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假设我有一个代表篮球运动员及其姓名、位置、成本和他们的投影点的元组列表，

listOfPlayers = [
                 ("Player1","PG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player2","PG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player3","SG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player4","SG",Cost,projectedPoints),
                 ("Player5","SF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player6","SF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player7","PF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player8","PF",Cost,projectedPoints),
                 ("Player9","C",Cost,projectedPoints),
                 ("Player10","C",Cost,projectedPoints) 
                ]

假设所有名称、成本和投影点都是可变的。

我有一个传统的背包问题，他们可以根据给定的重量对背包进行分类和包装。但这并没有考虑到职位。
我想知道是否有一种方法可以编辑背包代码以仅包含每个位置中的一个，即（pg，sg，sf，pf，c）。

传统的 0/1 背包可以做到这一点还是我需要换成别的东西？

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2 回答 2

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这被称为“多项选择背包问题”。

您可以使用类似于 0/1 背包问题的动态规划解决方案的算法。

0/1背包问题的解决方法如下：（来自维基百科）

定义为在重量小于或等于使用不超过 的物品时m[i, w]可以达到的最大值。 我们可以递归定义如下：wi
m[i, w]

m[i, w] = m[i-1, w] if w_i > w   (new item is more than current weight limit)
m[i, w] = max(m[i-1, w], m[i-1, w-w_i] + v_i) if w_i <= w.

然后可以通过计算找到解决方案m[n,W]。为了有效地做到这一点，我们可以使用一个表来存储以前的计算。

现在扩展只是为了找到所有选择中的最大值。

对于n可作为某些位置选择的玩家i（作为选择c_i_j成本j和p_i_j积分），我们将有：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-c_i_1] + p_i_1   if c_i_1 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-c_i_2] + p_i_2   if c_i_2 <= c, otherwise 0,
              ...
              m[i-1, c-c_i_n] + p_i_n   if c_i_n <= c, otherwise 0)

所以，假设我们有：

Name     Position  Cost  Points
Player1  PG        15    5
Player2  PG        20    10
Player3  SG        9     7
Player4  SG        8     6

然后我们有 2 个位置“PG”和“SG”，每个位置都有 2 个选择。

因此，对于位置“PG”（at i=1），我们将有：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-15] + 5    if 15 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-20] + 10   if 20 <= c, otherwise 0)

对于位置“SG”（在i=2），我们将有：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-9] + 7    if 9 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-8] + 6    if 8 <= c, otherwise 0)
于 2013-10-16T10:31:58.460 回答
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首先，杜克林的出色回答。我没有评论的特权，所以我正在写一个答案。这实际上是一个“多项选择背包问题”。我实现了一个此类问题并在 Online Judge 中运行它，并成功执行。杜克林算法的唯一问题是它不会考虑之前一组项目中的至少一项。所以，从上面：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
              m[i-1, c-15] + 5    if 15 <= c, otherwise 0,
              m[i-1, c-20] + 10   if 20 <= c, otherwise 0)`

这只适用于最多一种。如果您添加一点零检查，则对于每种类型的一项都是完美的，如果 for i=1("PG") ：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
          m[i-1, c-15] + 5    if 15 <= c and  m[i-1, c-15] != 0, otherwise 0,
          m[i-1, c-20] + 10   if 20 <= c and  m[i-1, c-20] != 0, otherwise 0)

对于i=2("SG") ：

m[i, c] = max(m[i-1, c],
          m[i-1, c-9] + 7    if 9 <= c and m[i-1, c-9] != 0, otherwise 0,
          m[i-1, c-8] + 6    if 8 <= c and m[i-1, c-8] != 0, otherwise 0)

等等。

于 2015-09-20T09:21:06.860 回答