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我正在使用 PythonsNumPy模块进行编码。如果 3D 空间中一个点的坐标被描述为[1, 2, 1]，那不就是三个维度，三个轴，一个三阶吗？或者，如果那是一维，那么它不应该是点（复数），而不是点吗？

这是文档：

在 Numpy 中，维度称为轴。轴的数量是等级。例如，3D 空间 [1, 2, 1] 中的一个点的坐标是一个秩为 1 的数组，因为它有一个轴。该轴的长度为 3。

来源：http ://wiki.scipy.org/Tentative_NumPy_Tutorial

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7 回答 7

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在 numpyarray中，维度是指axes索引它所需的数量，而不是任何几何空间的维度。例如，您可以使用 2D 数组来描述 3D 空间中点的位置：

array([[0, 0, 0],
       [1, 2, 3],
       [2, 2, 2],
       [9, 9, 9]])

其中有shapeof(4, 3)和维度2。但它可以描述 3D 空间，因为每行 ( axis1) 的长度为 3，因此每行可以是点位置的 x、y 和 z 分量。长度为axis0 表示点数（此处为 4）。但是，这更多是对代码描述的数学的应用，而不是数组本身的属性。在数学中，向量的维度将是它的长度（例如，3d 向量的 x、y 和 z 分量），但在 numpy 中，任何“向量”实际上只是被认为是可变长度的 1d 数组。该数组不关心所描述的空间（如果有）的维度是多少。

你可以玩这个，看看数组的维数和形状，如下所示：

In [262]: a = np.arange(9)

In [263]: a
Out[263]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

In [264]: a.ndim    # number of dimensions
Out[264]: 1

In [265]: a.shape
Out[265]: (9,)

In [266]: b = np.array([[0,0,0],[1,2,3],[2,2,2],[9,9,9]])

In [267]: b
Out[267]: 
array([[0, 0, 0],
       [1, 2, 3],
       [2, 2, 2],
       [9, 9, 9]])

In [268]: b.ndim
Out[268]: 2

In [269]: b.shape
Out[269]: (4, 3)

数组可以有很多维度，但是超过两三个维度就很难可视化：

In [276]: c = np.random.rand(2,2,3,4)

In [277]: c
Out[277]: 
array([[[[ 0.33018579,  0.98074944,  0.25744133,  0.62154557],
         [ 0.70959511,  0.01784769,  0.01955593,  0.30062579],
         [ 0.83634557,  0.94636324,  0.88823617,  0.8997527 ]],

        [[ 0.4020885 ,  0.94229555,  0.309992  ,  0.7237458 ],
         [ 0.45036185,  0.51943908,  0.23432001,  0.05226692],
         [ 0.03170345,  0.91317231,  0.11720796,  0.31895275]]],


       [[[ 0.47801989,  0.02922993,  0.12118226,  0.94488471],
         [ 0.65439109,  0.77199972,  0.67024853,  0.27761443],
         [ 0.31602327,  0.42678546,  0.98878701,  0.46164756]],

        [[ 0.31585844,  0.80167337,  0.17401188,  0.61161196],
         [ 0.74908902,  0.45300247,  0.68023488,  0.79672751],
         [ 0.23597218,  0.78416727,  0.56036792,  0.55973686]]]])

In [278]: c.ndim
Out[278]: 4

In [279]: c.shape
Out[279]: (2, 2, 3, 4)
于 2013-10-15T20:58:24.837 回答
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如果有人需要这个视觉描述：

numpy 轴 0 和轴 1

于 2018-09-25T05:39:03.937 回答
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它是排名第一的，因为您需要一个索引来索引它。该轴的长度为 3，因为索引索引它可以采用三个不同的值：v[i], i=0..2.

于 2013-10-15T20:08:13.090 回答
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只需粘贴此答案的部分答案：

在 Numpy 中，维度、轴/轴、形状是相关的，有时是相似的概念：

In [1]: import numpy as np

In [2]: a = np.array([[1,2],[3,4]])

方面

在数学/物理中，维度或维度被非正式地定义为指定空间内任何点所需的最小坐标数。但是在Numpy中，根据numpy doc，它与轴/轴相同：

在 Numpy 中，维度称为轴。轴的数量是等级。

In [3]: a.ndim  # num of dimensions/axes, *Mathematics definition of dimension*
Out[3]: 2

轴/轴

在 Numpy中索引 an的第 n 个坐标。array多维数组每个轴可以有一个索引。

In [4]: a[1,0]  # to index `a`, we specific 1 at the first axis and 0 at the second axis.
Out[4]: 3  # which results in 3 (locate at the row 1 and column 0, 0-based index)

形状

描述沿每个可用轴有多少数据。

In [5]: a.shape
Out[5]: (2, 2)  # both the first and second axis have 2 (columns/rows/pages/blocks/...) data
于 2016-12-07T10:57:10.747 回答
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您还可以在组操作中使用axis参数，如果axis=0，Numpy对每列的元素执行操作，如果axis=1，它对行执行操作。

test = np.arange(0,9).reshape(3,3)

Out[3]: 
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])

test.sum(axis=0)
Out[5]: array([ 9, 12, 15])

test.sum(axis=1)
Out[6]: array([ 3, 12, 21])
于 2018-03-13T09:50:43.373 回答
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我是这样理解的。点是一维对象。你只能定义它的位置。它没有维度。线或面是二维对象。您可以分别通过其位置和长度或面积来定义它，例如矩形、正方形、圆形 体积是一个 3D 对象。您可以通过其位置、表面积/长度和体积来定义它，例如球体、立方体。

由此，您将在 NumPy 中通过单个轴（维度）定义一个点，而不管您使用的数学轴的数量。对于 x 和 y 轴，一个点定义为 [2,4]，对于 x、y 和 z 轴，一个点定义为 [2,4,6]。这两个都是点，因此是一维的。

要定义一条线，需要两个点。这将需要将点以某种形式“嵌套”到第二维（2D）。因此，一条线可以仅使用 x 和 y 定义为 [[2,4],[6,9]] 或使用 x, y 和 z 作为 [[2,4,6],[6,9,12 ]]。对于一个表面，它只需要更多的点来描述它，但仍然是一个 2D 对象。例如，三角形需要 3 个点，而矩形/正方形需要 4 个。

一个体积需要 4 个（四面体）或更多点来定义它，但仍保持点到第三维 (3D) 的“嵌套”。

于 2018-05-08T15:55:29.493 回答
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为了理解维度和轴，理解张量及其秩很重要。向量是秩为 1 的张量，矩阵是秩为 2 的张量，依此类推。考虑以下：

x = np.array([0,3,4,5,8])

现在 x 是一个向量，因此是一个 rank-1 张量。但向量本身是 5 维的。在numpy中排名=维度=轴。与传统的维度定义略有偏差，对于上面显示的向量，维度定义为 5。因此，最好坚持等级或轴，使用传统意义上的维度。

于 2021-08-03T09:40:12.453 回答