3d - 计算 3D 空间中单个三角形的法线

Question

我在上图形编程课，我正在做书面作业，而不是编程，所以我希望这适合这个网站。我有这个问题：

计算由以下每个顶点集指定的三角形的单位法线（假设三角形背离原点）：

一年多前我学了线性代数，然后我的老师说他不会教叉积，因为只有班上的计算机科学人才需要它，并且在他们需要时会覆盖它（这不是因为他们假设线性代数老师做到了），我检查了两打解释，它们都在我脑海中。

这个问题包含三个不同的问题，所以如果有人能指导我解决一个不涉及大量变量和希腊字母的问题，我将不胜感激。

这个问题的 A 部分有这三个坐标作为三角形的点：[1, 1, 1]; [1, -1, 1]; [1, 0, -1]。我尝试将不同的公式和解释拼凑在一起，我得到法向量是 [4, 0, 0]，但这似乎不正确，因为我知道这个三角形并不位于 yz 平面上。我唯一的另一件事是公式：

(A x B) / | A x B |

我知道 A 和 B 是表示为矢量的三角形的两个随机边，并通过减去 A 的 V2 和 V1 以及 B 的 V3 和 V1 来计算，但我不明白它到底告诉我要做什么。

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可以通过取该三角形两条边的矢量叉积来计算三角形的表面法线。计算中使用的顶点的顺序将影响法线的方向（进入或离开面wrt绕组）。

所以对于三角形p1, p2, p3，如果向量A = p2 - p1和向量B = p3 - p1那么法线N = A x B和可以通过以下方式计算：

Nx = Ay * Bz - Az * By
Ny = Az * Bx - Ax * Bz
Nz = Ax * By - Ay * Bx

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