c - 为什么 int 的范围是负 1？

Question

我读到 int 的范围取决于一个字节。

因此，将 int 设为 4 个字节长，即 4 * 8 位 = 32 位。

所以范围应该是：2 ^ (32-1) = 2 ^ (31)

为什么有些人说它是 2^31 - 1 呢？

谢谢！

Answer 1

因为计数从0开始

int 的范围是2,147,483,647和2^32，即2,147,483,648。因此我们减去1

1位的丢失也是正负号

检查有关整数的这个interestinf wiki文章：-

正整数最常见的表示是一串位，使用二进制数字系统。存储位的内存字节顺序不同；见字节顺序。整数类型的宽度或精度是其表示形式的位数。n 位的整数类型可以编码 2n 个数字；例如，无符号类型通常表示非负值 0 到 2n-1。有时使用其他整数值到位模式的编码，例如二进制编码的十进制或格雷码，或作为印刷字符代码，如 ASCII。

在二进制计算系统中有四种众所周知的方式来表示有符号数。最常见的是二进制补码，它允许具有 n 位的有符号整数类型表示从 -2(n-1) 到 2(n-1)-1 的数字。二进制补码算法很方便，因为表示和值之间存在完美的一一对应关系（特别是没有单独的 +0 和 -0），并且因为加法、减法和乘法不需要区分有符号和无符号类型. 其他可能性包括偏移二进制、符号大小和一个的补码。

Answer 2

您的意思是 2 ³² -1，而不是 2 ^32-1。

但是您的问题是关于人们为什么使用 2 ³¹。如果 int 是有符号的，则会丢失一整位。您丢失第一位以指示数字是正数还是负数。

有符号整数（32 位）的范围从 -2,147,483,648 到 +2,147,483,647。无符号整数（32 位）的范围从 0 到 4,294,967,295（即 2 ³² -1）。

Answer 3

int 是有符号数据类型。第一位表示符号，后面是值的位。如果符号位为 0，则该值只是设置为 1 的所有位的总和（2 的幂）。

例如 0...00101 是 2 ⁰ + 2 ² = 5

如果第一位为 1，则值为 -2 ³² + 所有设置为 1 的位的总和（2 的幂）。

例如 1...111100 是 -2 ³² + 2 ³¹ + 2 ³⁰ + ... + 2 ² = -4

全 0 将导致零。

之后计算时，您会看到（包括）范围 - 2 ³¹和 2 ⁰ + ... + 2 ³¹ = 2 ³² - 1 之间的任何数字都可以用这 32 位创建。

Answer 4

由于整数是 32 位的。它可以存储总共 2^32 个值。所以一个整数范围从 -2^31 到 2^31-1，总共有 2^32 个值（负数范围内的 2^31 个值+正数范围内的 2^31 个值，包括 0）。但是，第一位（最高有效位）保留给整数的符号。您再次需要了解负整数的存储方式。它们以 2 的补码形式存储，因此 -9 将存储为 9 的 2 的补码。因此 9 在 32 位系统中存储为 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001 和 - 9 将存储为 1111 1111 1111 1111 1111 1111 1111 0111（9 的 2 补码）。

再次由于对整数的一些算术运算，如果它恰好超过最大值（2^31-1），那么它将循环为负值。所以如果你把 1 加到 2^31-1 上，它会给你 -2^31。

Answer 5

2 ^32-1与 2 ³² - 1 不同（因为 0 包含在范围内，我们减去 1）

为了您的理解，让我们用小数字 4 代替 32

2 ^4-1 = 8 而 2 ⁴ -1 = 16-1 = 15。

希望这可以帮助！