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我这里有一个函数，它计算数组中唯一整数对的数量，总和是偶数。目前我已经使用嵌套循环对此进行了编码，但是这是低效的，因为嵌套循环会导致时间复杂度为O(N²).

在本例中，A表示数组，P并Q表示整数对。Q应始终大于P，否则会导致非唯一整数对（其中 P 和 Q 可以指向数组中的相同值）。

public int GetEvenSumCount(int[] A)
{
    // result storage
    int result = 0;

    // loop through each array element to get P
    for (int P = 0; P < A.Length; P++)
    {
        // loop through each array element to get Q
        for (int Q = P + 1; Q < A.Length; Q++)
        {
            // calculate whether A[P] + A[Q] is even.
            if ((A[P] + A[Q]) % 2 == 0)
            {
                result++;
            }
        }
    }
    return result;
}

我现在需要重构它，以便更糟糕的情况下时间复杂度是O(N)，但我不知道从哪里开始！我知道这将只涉及使用一个循环，而不是嵌套循环，但我不知道在这方面你会如何A[P]总结A[Q]。

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7 回答 7

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您可以通过两种方式获得偶数：

  1. 添加两个偶数，例如2 + 4 = 6
  2. 添加两个奇数，如1 + 3 = 4

相反，将偶数与奇数相加将始终是奇数，例如1 + 2 = 3

所以你能得到的偶数总数是：

  1. 偶数对的数量
  2. 加，奇数值对的数量

您在项目集合中拥有的对数n为：

N = n * (n-1) / 2

完整代码：

static bool IsEven(int i)
{
    return i % 2 == 0;
}

static bool IsOdd(int i)
{
    return i % 2 != 0;
}

static int GetPairCount(int n)
{
    return n * (n- 1) / 2;
}

public static int GetEvenSumCount(int[] A)
{
    int evensCount = A.Count(IsEven);
    int oddCount = A.Count(IsOdd);

    return GetPairCount(evensCount) + GetPairCount(oddCount);
}

如您所见，没有嵌套循环，您不需要实际计算总和。

这个实现的复杂度是 O(N)。

于 2013-10-12T08:42:00.753 回答
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两个整数的和只能是偶数，只有当两者都为奇数或均为偶数时。

扫描数组，计算奇数和偶数的个数。可以说这些是N1和N2。

The number of pairs = (N1 Choose 2) + (N2 Choose 2).
                    = N1*(N1-1)/2 + N2*(N2-1)/2
于 2013-10-12T08:40:19.537 回答
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正如所承诺的，报告解决方案：

static int GetEvenSumCountFast(int[] A)
{
    int[] OddEven = new int[2];
    for (int i = 0; i < A.Length; i++)
        OddEven[A[i] & 1]++;
    return OddEven[0] * (OddEven[0] - 1) / 2 +
        OddEven[1] * (OddEven[1] - 1) / 2;
}

好吧，其他人已经解决了，但无论如何..

选择：

static int GetEvenSumCountFast(int[] A)
{
    int odd = 0, even = 0;
    for (int i = 0; i < A.Length; i++)
    {
        odd += A[i] & 1;
        even += ~A[i] & 1;
    }
    return odd * (odd - 1) / 2 +
        even * (even - 1) / 2;
}
于 2013-10-12T08:49:02.360 回答
1

由于两个偶数的总和是偶数，两个奇数的总和也是（但奇数和偶数的数是奇数）我首先将它们分组为偶数和奇数：

var grouped = A.GroupBy(x => x % 2 == 0);

现在每个组中唯一对的数量（其中 n 是元素的数量）为：

(n-1) + (n-2) + … + 1 = n * (n-1) / 2

所以（如果我们在偶数组或奇数组中，则独立）：

return gouped.Sum(x => {var n = x.Count(); return n * (n-1) / 2; });
于 2013-10-12T08:50:09.393 回答
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感谢所有为这个问题做出贡献的人，我在这里记录了你所有的笔记，并生成了一个简洁的函数，它的行为符合预期，并且仍然符合所需的 O(N) 时间复杂度

public int GetEvenSumCount(int[] A)
{
    int odd = A.Count(o => o % 2 != 0);
    int even = N.Length - odd;
    return odd * (odd - 1) / 2 + even * (even - 1) / 2;
}
于 2013-10-12T11:07:29.027 回答
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问题是找到唯一的偶数和......在所有上述解决方案中......当计算奇数和偶数的数量时，他们没有考虑到它们的唯一性。例如，如果有两个偶数相同值说 4 和另一个偶数 6。将有两个偶数和值为 10，它们是非唯一的

于 2013-10-24T15:04:38.717 回答
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好吧，我有一个 O (n) 的解决方案。有点儿。你可以认为这是作弊。它可能是。

“int”的范围有限 - +/- 2^31。

我们必须假设可能的数组大小是无限的——否则 O () 表示法没有意义。如果数组大小被限制为 2^64 个元素，那么问题总是可以使用 2^128 个操作在恒定时间 O (1) 内解决...

因此，为数组中包含的所有可能的 2^32 int 值创建一个位图。这需要 O (n) 步。从位图中创建一个新数组，删除所有重复项。该数组最多有 min (n, 2^32) 个条目。其余的总是可以在 2^64 次操作中完成，即 O (1)。所以总数为 O (n)，但如果 n 约为 2^32 ，则具有巨大的常数因子。

如果数组包含字节而不是整数，这实际上是一个相当快的算法。

现在找到一个有效的算法，这似乎有点困难。

于 2014-03-25T00:02:14.617 回答