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我有一个“块状”的项目序列，我想将其分成一定数量的大致相等大小的包裹，同时保持包裹内容（以及包裹本身）的排序顺序。由于在阳光下没有什么新鲜事，我猜我只是缺少这个问题的正确名称。我的最终目标是算法的 python 实现，但我至少需要朝着正确的方向推进。

问题是我有一个文本，分成不同长度的部分，我想把它分成一系列公平的阅读。当然，读数的顺序必须保持不变。

对于某些细节，我有 2,519 个部分。最长1876字，最短7字。平均长度为 305 个单词，中位长度为 242。

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我不确定它是否能完全解决您的程序，但在 MIT OCW 课程Introduction to Algorithms中，他们使用动态编程来解决行的最佳分割问题，以便沿着页面很好地填写文本（' word-wrapping '） ，类似于 Latex 所做的。请参阅此视频的第 17 分钟。

给定一些函数，该算法将提供有保证的最佳分割，该函数根据线分割的丑陋程度来定义惩罚。在讲座中，他们将这个丑陋函数定义为(pagewidth - actual_linewidth)^3，但您可以定义自己的函数。该算法或多或少地尝试了所有不同的分裂可能性（以一种聪明的方式）并选择最佳的一个。DP的主要要求是可以将问题划分为子程序，例如，n可以在之前的单词解的基础上描述n-1, n-2, ...单词的解。这些类型的 DP 算法通常是O(n^2)或O(n^3)，所以绝对不是 NP 难的。

如果您对基本算法感兴趣，我强烈建议您观看整个讲座系列，老师们很棒。

于 2013-10-11T18:25:51.807 回答
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这应该会给你一个好的结果，一个“贪婪”的策略：

  • 算出你正在努力争取的平均值，avg = total_words / num_readings。
  • 开始遍历各个部分，累积到目前为止的单词数。
  • 如果您击中完全匹配，则标记该部分并继续前进。
  • 否则，如果您要检查字数，请根据更接近平均值的内容来选择是否包括下一部分，例如，如果您不包括它，则短 20，但如果不包括，则超过 100你这样做，然后离开它。

要做得更好，您需要一些启发式方法。如果你把输入搞砸了，比如一个很大的部分和许多较小的部分，说

100 100 100 100 100 100 40000 100 100 100 100

你想把它分成 5 个部分，你希望你的输出是什么样的？我的算法会给你这个：

100 100 100 100 100 100
40000
100 100 100 100
0
0

您可以轻松地对其进行调整以强制每个部分至少使用一个单词：

100 100 100 100 100 100
40000
100 100
100
100

但这可能不像这个选项那么“好”：

100 100 100
100 100 100
40000
100 100
100 100

是的，我建议查看Bas建议的讲座。你必须稍微调整一下启发式。例如，对你来说，一个部分有更多的单词是可以的，而对于换行来说，如果你超过了，那就太糟糕了。

于 2013-10-11T18:25:53.813 回答
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好的，这激起了我的好奇心，所以我编写了一个动态编程算法，其中包含abs(num_words - avg_words)**3. 它应该适用于任何启发式方法。以下是示例输出：

>>> section_words = [100, 100, 100, 100, 100, 100, 40000, 100, 100, 100, 100]
>>> def heuristic(num_words, avg):
...     return abs(num_words - avg)**3
... 
>>> print_solution(solve(section_words, heuristic, 3))
Total=41000, 3 readings, avg=13666.67
Reading #1 (  600 words): [100, 100, 100, 100, 100, 100]
Reading #2 (40000 words): [40000]
Reading #3 (  400 words): [100, 100, 100, 100]
>>> print_solution(solve(section_words, heuristic, 5))
Total=41000, 5 readings, avg=8200.00
Reading #1 (  300 words): [100, 100, 100]
Reading #2 (  300 words): [100, 100, 100]
Reading #3 (40000 words): [40000]
Reading #4 (  200 words): [100, 100]
Reading #5 (  200 words): [100, 100]

>>> section_words = [7, 300, 242, 100, 115, 49, 563, 
                     1000, 400, 9, 14, 300, 200, 400, 
                     500, 200, 10, 19, 1876, 100, 200, 
                     15, 59, 299, 144, 85, 400, 600, 534, 200, 143, 15]
>>> print_solution(solve(section_words, heuristic, 10))
Total=9098, 10 readings, avg=909.80
Reading #1 (  649 words): [7, 300, 242, 100]
Reading #2 (  727 words): [115, 49, 563]
Reading #3 ( 1000 words): [1000]
Reading #4 (  723 words): [400, 9, 14, 300]
Reading #5 (  600 words): [200, 400]
Reading #6 (  729 words): [500, 200, 10, 19]
Reading #7 ( 1876 words): [1876]
Reading #8 (  902 words): [100, 200, 15, 59, 299, 144, 85]
Reading #9 ( 1000 words): [400, 600]
Reading #10 (  892 words): [534, 200, 143, 15]

>>> print_solution(solve(section_words, heuristic, 5))
Total=9098, 5 readings, avg=1819.60
Reading #1 ( 2376 words): [7, 300, 242, 100, 115, 49, 563, 1000]
Reading #2 ( 2023 words): [400, 9, 14, 300, 200, 400, 500, 200]
Reading #3 ( 1905 words): [10, 19, 1876]
Reading #4 ( 1302 words): [100, 200, 15, 59, 299, 144, 85, 400]
Reading #5 ( 1492 words): [600, 534, 200, 143, 15]

>>> print_solution(solve(section_words, heuristic, 3))
Total=9098, 3 readings, avg=3032.67
Reading #1 ( 3099 words): [7, 300, 242, 100, 115, 49, 563, 1000, 400, 9, 14, 300]
Reading #2 ( 3205 words): [200, 400, 500, 200, 10, 19, 1876]
Reading #3 ( 2794 words): [100, 200, 15, 59, 299, 144, 85, 400, 600, 534, 200, 143, 15]

这是代码。尽管我建议您尝试自己实现它以进行良好的练习！

子问题是：用读数R(n, i, j)分割部分的最低坏处是什么i？jn

基本情况很简单：

R(1, i, j) = heuristic(num words in sections i thru j, total words / total sections)

然后对于递归，您可以从所有可能的方法中找到最佳解决方案，以将您留下的部分数量拆分为左侧和右侧，以及放置该分区的最佳位置：

R(n, i, j) = the lowest badness out of
    R(1, i, i+1) + R(n-1, i+1, j)
    R(1, i, i+2) + R(n-1, i+2, j)
    ...
    R(1, i, j-1) + R(n-1, j-1, j)

    R(2, i, i+1) + R(n-2, i+1, j)
    R(2, i, i+2) + R(n-2, i+2, j)
    ...
    R(2, i, j-1) + R(n-2, j-1, j)

    ...
    ...

    R(n-1, i, i+1) + R(1, i+1, j)
    R(n-1, i, i+2) + R(1, i+2, j)
    ...
    R(n-1, i, j-1) + R(1, j-1, j)

病理情况是当您的读数多于部分时：

R(n, i, j) = infinity if n > j-i

你构建解决方案从n=1上到上，然后从j-i = 1上到上，然后从i=0上到上。

它最终有 5 个嵌套的 for 循环，所以我不确定它是否尽可能高效，但它似乎可以解决问题。

于 2013-10-11T20:05:28.753 回答