floating-point - 如何确定双倍的最小显着变化

Question

eps我有问题要确定给定双变量的最小值，v这样

v+eps != v

请注意，这不是典型的问题表任务，因为eps取决于任意数字v。

这不应该通过在 for 循环中查找该值来完成。有没有一种快速的方法来做到这一点，例如通过位移？独立于编译器、优化标志、平台......

感谢您的回答

Answer 1

C99 功能nextafter正是您所需要的。或者，使用 Boost.Math 的nextafter. 这是由定义定义的实现（它依赖double于内存中的内部表示）。

有关在撰写本文时此处答案中提供的所有方法的比较，请查看现场演示以了解其他解决方案如何失败。

---

作为参考，如果您想在我们自己的系统上运行它，这里是测试代码：

#include <cmath>
#include <cfloat>
#include <limits>
#include <iostream>
using std::cout;
#include <iomanip>
using std::setprecision;

#include <boost/math/special_functions/next.hpp>

double
epsFor( double x )
{
  union
  {
    double d;
    unsigned long long i;
  } tmp;
  tmp.d = x;
  ++ tmp.i;
  return tmp.d - x;
}

void test(double d)
{
  double d1 = std::nextafter(d,DBL_MAX);
  double d2 = d+std::numeric_limits<double>::epsilon() * d;
  double d3 = d+epsFor(d);
  double d4 = boost::math::nextafter(d, DBL_MAX);
  cout << setprecision(40)
       << "For value of d = " << d << '\n'
       << " std::nextafter: " << d1 << '\n'
       << " Boost solution: " << d4 << '\n'
       << " undefined beh.: " << d3 << '\n'
       << " numeric_limits: " << d2 << '\n';
}

int main()
{
  test(0.1);
  test(986546357654.354687);
}

Answer 2

我会使用类型双关语：

double
epsFor( double x )
{
    union
    {
        double d;
        unsigned long long i;
    } tmp;
    tmp.d = x;
    ++ tmp.i;
    double results = tmp.d - x;
    return results;
}

（形式上，这是未定义的行为，但实际上，我不知道现代编译器会在哪里失败。）

编辑：

请注意，C++ 允许中间表达式的精度过高；由于我们在这里关注的是精确结果，因此如果您直接在表达式中使用最初发布的函数而不是将其分配给double. 我在函数中添加了一个赋值以避免这种情况，但请注意，很多编译器在这方面并不符合标准，至少在默认情况下是这样。（g++ 是一个很好的例子，你需要一个特殊的选项来获得一致的行为，至少在优化打开时。如果你使用的是 g++， -ffloat-store如果你想要正确的结果，你必须指定选项。）

Answer 3

eps = std::numeric_limits<double>::epsilon() * v;