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为了更准确地表述问题,让我将其重新表述为“城市”游戏。扮演两名球员。玩家 1 说出某个城市名称,比如Moscow。玩家 2 现在必须说出某个城市名称,从之前称为城市的最后一个字母开始。这封信是W,所以第二个玩家说了类似的话Washington。玩家 1 接下来呼叫某个城市,以Nas开头Norilsk,玩家 2 现在必须说出某个城市名称,以K等等开头。一、谁不能说城市名就输了。

现在假设我们将字母a..z作为图形顶点,将(比如 10000 个)城市名称列表作为边。moscow每条边连接两个顶点(如connectmw)并且是有方向的m -> w

所以我们现在有面向多图。

任务是从给定的列表中找到可能的最长城市序列。每个城市只能按顺序出现一次。所以任务非常接近欧拉路径,但是在给定的图中可能有很多欧拉子图。

我的问题是如何在合理的时间内找到最大路径?

我知道,最大欧拉子图问题是 NP 难的。但是在我的问题中,图是非常紧密连接的,并且它具有少量且固定数量的顶点(就像上面描述的“城市”游戏中一样)。是否可以使用它来构建一些好的启发式方法?

我还在stackoverflow上发现了一些单词序列问题,但没有合理的答案,因为很明显,单词图中的汉密尔顿子图比字母图中的欧拉子图更难找到,如果单词是边,所有这些问题都是关于汉密尔顿的,不是欧拉子图。

将欣赏任何编程语言或伪代码中的任何有用的链接、想法、算法描述和方法。


最好的问候,康斯坦丁

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我认为您会发现更多资源将此表示为有向图中的最长路径问题。该问题的最长路径公式似乎比欧拉公式更受关注。另请注意,最长路径与哈密顿路径不同,因为前者不需要跨越图。

将每个城市视为一个顶点,并在表示可行序列的顶点对之间放置一条弧线。

值得一提的是,最长路径很难近似,并且在非常简单的图中仍然是 NP 完全的: http ://en.wikipedia.org/wiki/Longest_path_problem

以下是一些相关论文的链接:

http://link.springer.com/article/10.1007/BF02579454

http://lup.lub.lu.se/luur/download?func=downloadFile&recordOId=957757&fileOId=9 \ 65291

于 2013-10-10T14:27:23.440 回答