python - PIL 透视变换，算出 (a, b, c, d, e, f, g, h)

Question

我正在尝试使用 PIL 对图像进行透视变换，我有图像角的坐标和图像角应该结束的坐标。我不确定如何为“数据”参数获取 (a, b, c, d, e, f, g, h)。

我知道这与此有关： http: //bishopw.loni.ucla.edu/AIR5/2Dperspective.html 但我不确定此页面的含义。

Answer 1

您可以通过解方程得到参数： T.x1 + v= x2 其中 x1 是坐标系 1（原始图片）中的点坐标，x2 是新坐标系（倾斜或旋转或 3d）。x1, x2, v 是 2 x 1 向量，T 是 2 x 2 矩阵。例如 x1 = (x1x, x1y), x2 = (x2x,x2y) , v = (c,f) 和

T = a b
    d e

如果你不知道矩阵代数，你可以通过消除变量来解决这个问题。对于每个点，您都会得到两个方程式，例如：

a*x1x + b*x1y + c = x2x
d*x1x + e*x1y + f = x2y

如果您现在插入其中一个角点。假设 x1 = (0,1) 和 x2 = (0,4) 你得到：

a*0   + b*1   + c = 0
d*0   + e*1   + f = 4

从中你得到：

b = -c
e = 4-f

现在，如果您对其他角点重复此操作（并使用 b = -c 的知识）。您可以求解所有变量的数值。

提示，在计算变换之前，将原始图片坐标缩放到单位平方 (0,0)、(0,1)、(1,0) 和 (1,1)。这样你就有很多 1 和 0。数学方法称为高斯消除（使用谷歌或维基百科->高斯消除->算法示例）。

请注意，im.tranform 中的数据有六个参数（2d -> 2d 变换）：

数据是一个 6 元组 (a, b, c, d, e, f)，其中包含仿射变换矩阵的前两行。对于输出图像中的每个像素 (x, y)，新值取自输入图像中的位置 (ax + by + c, dx + e y + f)，四舍五入到最近的像素。

编辑： Ups，以上是用于仿射变换。你问的是透视变换。功能相同，但参数不同。数据应该是这样的：

数据是一个 8 元组 (a, b, c, d, e, f, g, h)，其中包含透视变换的系数。对于输出图像中的每个像素 (x, y)，新值取自一个位置 (ax + by + c)/(gx + hy + 1), (dx + ey + f)/(gx + hy + 1) 在输入图像中，四舍五入到最近的像素。

所以你的方程是 Q.x3 = x4，其中原始坐标 x3 是 (x3x, x3y,1)，转换后的坐标 x4 是 (x4x, x4y, 1)，对于 Q：

Q = a b c
    d e f
    g h 1

与仿射相比，您将常数 v 嵌入到矩阵中。现在你的方程变成：

a*x3x + b*x3y + c*1 = x4x    
d*x3x + e*x3y + f*1 = x4y   
g*x3x + h*x3y + 1*1 = 1

通过作为仿射变换的高斯消元求解。