您正在比较两个字符串：

'$catid'=='$f_cat_id'

单引号不插入变量（您应该使用双引号进行变量插值）。

无论如何，您根本不需要插值，因为您可以简单地比较两个变量：

if ($catid == $f_cat_id)
{
    echo ' selected ';
}

if ('$catid'=='$f_cat_id')

这就是问题的原因。PHP 变量在单引号中时不会被插值。条件将if始终评估为FALSE，并且块内的代码if不会被执行。

为了证明这一点，请考虑以下表达式：

$catid = 1;
$f_cat_id = 1;
var_dump('$catid' == '$f_cat_id');

输出将是：

bool(false)

因此，将您的代码更改为：

if ($catid == $f_cat_id) {
    # code ...
}