python - Python中的球形k-means实现

Question

我使用scipy 的 k-means已经有一段时间了，我对它在可用性和效率方面的工作方式感到非常满意。但是，现在我想探索不同的 k-means 变体，更具体地说，我想在我的一些问题中应用球形 k-means。

你知道球面 k-means 的任何好的 Python 实现（即类似于 scipy 的 k-means）吗？如果不是，那么修改 scipy 的源代码以使其 k-means 算法适应球形有多难？

谢谢你。

score 14 · Accepted Answer

在球面 k-means 中，您的目标是保证中心在球面上，因此您可以调整算法以使用余弦距离，并且还应该对最终结果的质心进行归一化。

当使用欧几里得距离时，我更喜欢将算法视为在每次迭代中将聚类中心投影到单位球面上，即在每个最大化步骤之后应该对中心进行归一化。

实际上，当中心和数据点都归一化时，余弦距离和欧几里得距离之间存在一对一的关系

|a - b|_2 = 2 * (1 - cos(a,b))

jasonlaska/spherecluster包将 scikit- learns 修改k-means为spherical k-means，还提供了另一种球体聚类算法。

score 3 · Accepted Answer

看起来球形 k-means 中的显着特征是使用余弦距离，而不是标准的欧几里得度量。话虽如此，在另一个答案中，这里有一个很好的纯 numpy/scipy 改编：

是否可以使用 Scikits.Learn K-Means Clustering 指定您自己的距离函数？

如果这不符合您正在寻找的内容，您可能想尝试一下sklearn.cluster。

score 1 · Accepted Answer

如果您在 3D 球体上有极坐标，例如 ( lat, lon) 对，则执行以下操作：

如果您的坐标是以度为单位测量的 ( lat, lon) 坐标，您可以编写一个将这些点转换为笛卡尔坐标的函数，例如：

def cartesian_encoder(coord, r_E=6371):
    """Convert lat/lon to cartesian points on Earth's surface.

    Input
    -----
        coord : numpy 2darray (size=(N, 2))
        r_E : radius of Earth

    Output
    ------
        out : numpy 2darray (size=(N, 3))
    """
    def _to_rad(deg):
        return deg * np.pi / 180.

    theta = _to_rad(coord[:, 0])  # lat [radians]
    phi = _to_rad(coord[:, 1])    # lon [radians]

    x = r_E * np.cos(phi) * np.cos(theta)
    y = r_E * np.sin(phi) * np.cos(theta)
    z = r_E * np.sin(theta)

    return np.concatenate([x.reshape(-1, 1), y.reshape(-1, 1), z.reshape(-1, 1)], axis=1)

如果您的坐标已经是弧度，只需删除该函数中的前 5 行。

spherecluster使用 pip安装软件包。如果以 ( lat, lon) 对的行给出的极坐标数据被调用X，并且您想在其中找到 10 个簇，则 KMeans-clustering 球形的最终代码将是：
```
import numpy as np
import spherecluster

X_cart = cartesian_encoder(X)
kmeans_labels = SphericalKMeans(10).fit_predict(X_cart)
```

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