mysql - 优化长查询（也使用 rand() 的 order）

Question

我有一个看起来像这样的查询：

SELECT picture_path, profile_picture, username FROM users
WHERE profile_picture IS NOT NULL
AND settings LIKE '1,%' 
AND  last_visit BETWEEN CURDATE() - INTERVAL 9 DAY AND CURDATE() 
AND signup_date < CURDATE() - INTERVAL 10 DAY 
ORDER BY RAND()
LIMIT 15");

这个查询可能很慢，我想尽可能地优化它。

我是否应该为此查询中使用的所有字段编制索引（它们的多索引？）

ORDER BY RAND() 最有可能减慢查询速度吗？你会推荐什么替代方案？

数据库中有大约 700,000 条记录。

当我解释查询时，我得到http://screencast.com/t/Opdx3fJ80