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我需要一些帮助来解决以下问题：
给定一组电阻，需要构建具有给定电阻的电路（即我们选择一些电阻并构建电路）。只允许并联和顺序连接。因此，这种电路的正式定义如下： 

Circuit = Resistance | (Sequential (Circuit) (Circuit a)) | 
(Parallel (Circuit) (Circuit))

具有 N 个未标记电阻器（使用所有电阻器）的电路总数为A000084（感谢 Axel Kemper）。但在我的情况下，电阻器被标记，我不知道如何有效地检查所有电路。

电阻的数量大约是15个，有没有可能解决这个问题？

UPD。电阻器可能具有不同的电阻。当然，有些阻力是无法实现的，在这种情况下，我们只是说没有解决方案。

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整数序列A000084列出了具有 n 个未标记边的串并联网络的数量。Cayley 和 MacMahon 也将其称为轭链。麦克马洪的论文在线。

序列的前 15 个元素：1、2、4、10、24、66、180、522、1532、4624、14136、43930、137908、437502、1399068

如果电阻器具有不同的电阻值，则它们不是“未标记的”。

不同总电阻的数量少于网络的数量。

看看这些数字，对于中等的 n 值，蛮力枚举可能是可行的。

不可能完全匹配每一个可能的总电阻。正如评论中提到的：15 个电阻的数量可能太少而无法达到所需的值。其他示例：如果所有 15 个恢复器每个都有 1 欧姆，则总电阻不能小于 1/15 欧姆。

查看Analytic Combinatorics的第 70 页，找到树、括号表达式和串并图之间等价的图示：

在此处输入图像描述

就像其中一条评论中提到的那样，可以使用像A*这样的搜索过程来搜索可能的树的空间。串并联网络的树形表示也可用于通过简单的递归函数确定源-汇电阻。

于 2013-10-05T23:30:32.903 回答