c++ - 当 n 为 0 时除 z / (x/n)

Question

我有一个算术表达式，例如：

float z = 8.0
float x = 3.0;
float n = 0;
cout << z / (x/n) + 1 << endl;

为什么我得到等于 1 的正常答案，而它应该是“nan”、“1.#inf”等？

Answer 1

我假设您正在使用浮点运算（尽管无法确定，因为您没有告诉我们）。

IEEE754 浮点语义适用于扩展实数线，并在两端包括无穷大。这使得对于任何（非 NaN）分母的非零分子除法都得到了很好的定义，“符合”（即连续扩展）通常的算术规则：x / n无穷大，z除以无穷大为零——就像你已经简化了一样表达式为n * z / x。

唯一真正未定义的量是 0/0 和 inf/inf，它们由特殊值 NaN 表示。

Answer 2

IEEE 754 指定3/0 = Inf（或任何积极的而不是 3）。 8/Inf给出 0。如果你加 1，你会得到 1。这是因为0表示“0 或非常接近它的东西”和Inf“无穷大或非常大的数字”。它还允许对限制执行一些操作，因为它有效地将实数扩展到无穷大。NaN当限制无法实现（或通过简单的实现不容易计算）时， 's 被保留。

作为副作用，您会产生一些奇怪的效果，例如0 == -0but1/0 == Inf和1/-0 == -Inf. 重要的是要记住 FP 算术是不正常的 - 例如cos(x) * cos(x) + sin(x) * sin(x) - 1 != 0即使x != NaN && x != Inf && x != -Inf. 对于浮点数，x == 1结果是-5.9604645e-8. 因此，并非所有期望都可以轻松转移到它 - 在这种情况下例如除以 0。

虽然 C/C++ 不要求 IEE 754 规范将用于浮点数，但它是目前的规范，并且几乎可以在任何硬件上实现，因此大多数 C/C++ 实现都使用该规范。