让我看看我是否可以在没有图片的情况下充分描述这个问题。
假设我有两个变量都线性影响速度，a 和 b。随着 a 的增加，速度线性增加，反之亦然。b- 也是如此，随着它的增加，速度线性增加，反之亦然。现在假设已经确定了随时间变化的速度，并且是一个很好的平滑样条曲线，称为 v(t)。我们还知道给定时间 v = f(a,b)，其中 f 是一些基本的线性函数，可根据 a 和 b 确定 v。最后，我们有一些成本函数 c(a,b,t)，它定义了特定时间的成本以及 a 和 b 的值。
我要做的是绘制一个成本最小化样条曲线，其中每个点在特定时间确定 a 和 b，硬条件是 f(a,b,t) = v(t) 始终存在，并且我们试图最小化 c(a,b,t) 的软条件。如果您将其展平为二维，a 在一个轴上，b 在另一个轴上，在特定时间，您会看到为了满足硬约束，我们必须在 ab 平面中有一条线be on，但是我们应该在哪条线上放置一个点取决于成本函数。
如果成本函数很简单，这将是一个相对容易解决的问题——在每个 t 处，只需确定 a 和 b 以最小化成本，然后就可以完成。但是，成本可能会在保留边界处突然变化（例如，对于 t >= 5，a < 0.6 的成本会急剧增加），我希望我的样条能够预测到这一点并在我们到达 t = 之前开始增加 a 5、这样才能顺利进行。
对我来说，它崩溃的地方是我能找到的所有样条公式都需要 n 空间中的固定点。他们可能不会通过这些点，但他们确实需要它们。我的案例不需要样条通过 [a,b,t] 中的特定点，但确实需要它们通过特定 t 值的线（其余的是最小化）。有没有办法通过查看导数等将这个问题简化为基本样条问题？
本文描述了如何解决类似的问题，但它似乎要求样条曲线通过点而不是线进行最佳拟合。http://www.cs.berkeley.edu/~ravir/dspline.pdf
感谢您的任何帮助，您可以提供。