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随机搭建一个非常简单的声谱分析仪。

鉴于此 python 代码：
http
://rosettacode.org/wiki/Fast_Fourier_transform#Python 实现如下：

import math
from cmath import exp, pi

def fft(x):
    N = len(x)
    if N <= 1: return x
    even = fft(x[0::2])
    odd =  fft(x[1::2])
    return ([even[k] + exp(-2j * pi * k / N) * odd[k] for k in xrange(N / 2)] + 
            [even[k] - exp(-2j * pi * k / N) * odd[k] for k in xrange(N / 2)])

#res = fft([1.0, 1.0, 1.0, 1.0, 0.0, 0.0, 0.0, 0.0])
res = [math.sin(k) / 2.0 + 0.5 for k in xrange(64)]  # positive sine wave
res = fft(res)

for k in xrange(64/2):
    # get the amplitude...
    sqr = math.sqrt(res[k].real * res[k].real + res[k].imag * res[k].imag)
    if sqr > 0:
        print 20 * math.log10(sqr)  # ...in decibels
    else:
        print "-INF"

我得到这些结果：

30.1160980385
-22.9398603241
-18.5295301528
-15.0005952198
-11.9809319241
-9.15035811436
-6.26269080991
-3.05038111824
0.930742121289
6.85461898041
23.4890109499 <-- PEAK
11.1462405429
4.62796511517
1.22261338459
-1.03611868864
-2.69639200998
-3.98905968693
-5.03263380282
-5.89570135908
-6.62130526828
-7.23808293566
-7.76594168565
-8.21919399668
-8.60840088318
-8.94151058446
-9.22459042752
-9.46231245749
-9.6582838436
-9.81527579404
-9.93538377539
-10.0201395611
-10.070588143

这还不错。据说在输入正弦波的频率处我有一个 23 dB 的峰值，一切似乎都很好。

唯一的问题是，第一个值是什么：30.1160980385？那是一些非常响亮的低音吗？或者更可能是算法中的缺陷。在这种情况下，我该如何解决。

最后一个问题。fft 可以将负值作为输入吗？在上面的例子中，我使用了一个在 [0,1] 范围内始终为正的正弦波。如果我想传递 [-1,1] 范围内的值，我会搞砸一切吗？

编辑：

我删除了编辑，因为它离题了。你可以在这里阅读它的内容：

应用窗函数后 FFT 意外频移

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1 回答 1

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由于正弦波的偏移量为 +0.5，因此您显然具有较大的DC 分量。如果您使正弦波的均值为零（即范围为 +/- 0.5 或 +/- 1.0），那么您的频谱在 DC（0 Hz）端应该看起来更好。

另请注意，您在 FFT 之前没有使用窗口函数，因此您会得到频谱泄漏（频谱的“拖尾”），这会加剧任何 DC 分量的影响。

于 2013-10-04T10:25:18.750 回答