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我一直在处理连续介质力学，并且有很多操作需要得到一个张量相对于另一个张量的导数。我很想尝试在计算机上象征性地做到这一点。

例如，弹性张量 c = d(2nd PK stress) / d(strain tensor)，而 2nd PK 应力张量和应变张量都是 3x3 矩阵，得到的弹性张量是 3x3x3x3 4 阶张量。

我尝试使用 sympy，但似乎它最多支持的是矩阵（2 阶张量）。numpy 中的 ndarray 根本不在 sympy 中。

我曾经使用 matlab，现在知道它也可以在 matlab 中工作。

因此，我想知道，是否有任何工具可用于此目的？数学能做到吗？

提前非常感谢！

-肖恩

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在 python 中执行此操作的一种方法是使用 numpy 数组 usingdtype=object以便您可以用 sympy 表达式而不是数字填充它们。但是，您必须自己编写所有便利方法（但它们将非常简单，只需在 numpy 数组上循环已经实现的 sympy 函数）。

如果您安装了必要的符号包，这显然也可以在 Mathematica 或 Matlab 中完成。

Mathematica 也有用于张量分析的软件包，但对于您所描述的问题来说，它们将是过度杀伤力。同样，SymPy 中有各种用于微分几何和张量分析的包，但同样，它们将是一种矫枉过正。

于 2013-10-04T13:58:29.637 回答