floating-point - 加法后的舍入浮点数（保护位、粘性位和舍入位）

Question

我还没有在网络上的任何地方找到一个很好的解释，所以我希望这里有人可以为我解释。

我想手动添加两个二进制数：

1.001 ₂ * 2 ²
1.010,0000,0000,0000,0000,0011 ₂ * 2 ¹

我可以毫无问题地添加它们，在对第一个数字进行反规范化，将两者相加并重新规范化它们后，我得到以下结果。

1.1100,0000,0000,0000,0000,0011 ₂ * 2 ²

问题是，如果不截断或舍入一位，该数字将不适合单精度 IEEE 754 格式。我的任务要求我们将这个数字转换为单精度 IEEE 754 格式（这通常没问题，我可以很容易地做到这一点）。它要求我们首先使用保护、圆形和粘性位，然后在没有这些位的情况下重复。但是，我不确定这些位如何帮助舍入。但是，如果我要在没有保护、舍入和粘性位的情况下执行此操作，我会假设我只会截断最后一个 LSB。

Answer 1

单精度意味着尾数包含 23 位（假设是 32 位架构），加上一个隐藏位。因此第一个从尾数中消失。

接下来是确定 G 和 R 位或 Guard 和 Round 位。

Guard 位是尾数 0 位之后的两位中的第一位，将被截断。

圆位是尾数 o 位之后的第二位。此处的保护位为 1，而循环位为零，因为不存在其他位。

粘性位也为零，因为圆形位的右侧没有任何位。因此我们有 GRS 或 100。

根据所使用的书籍或处理器，这通常意味着四舍五入到最接近的偶数。在这种情况下，由于 LSB（最低有效位）为 1，因此尾数将向上舍入到 1100,0000,0000,0000,0000,010。