matlab - 在 Matlab 中求解线性方程

Question

我想AX=bi在Matlab中求解#n线性方程（对于#n b's），它b在一个循环中变化并且A是恒定的。

一种快速的方法是计算A循环之前和循环体中的倒数，只是 get Xfrom inv(A)*b，但是因为矩阵A是奇异的，我得到了一个糟糕的答案！当然，数值解给出了一个很好的答案，但关键是在循环中计算不同的 'sA/b需要很长时间。#nX#n

我想要的是一个既准确又快速的解决方案。

Answer 1

我实际上认为这是一个很好的问题，除了拼写错误和矩阵奇点问题。有一些很好的方法可以处理这个问题，Tim Davisfactorize在 MATLAB Central 上的提交涵盖了所有角度。

不过，仅供参考，让我们在原生 MATLAB 中自己动手，先从Ais square 的情况开始。首先，有您建议的两种方法（inv和\, mldivide）：

% inv, slow and inacurate
xinvsol = inv(A)*b;
norm(A*xinvsol - b ,'fro')

% mldivide, faster and accurate
xref = A\b;
norm(A*xref - b ,'fro')

但是如果像你说A的那样没有改变，只需分解A并求解新的b！SayA是对称正定的：

L = chol(A,'lower'); % Cholesky factorization

% mldivide, much faster (not counting the chol factorization) and most accurate
xcholbs= L'\(L\b); %'
norm(A*xcholbs - b ,'fro')

% linsolve, fastest (omits checks for matrix configuration) and most accurate
sol1 = linsolve(L, b, struct('LT',true));
xcholsolv = linsolve(L, sol1, struct('LT',true,'TRANSA',true));
norm(A*xcholsolv - b ,'fro')

如果A不是对称正定的，那么您将对方阵或 QR 使用 LU 分解。同样，您可以自己完成所有操作，也可以只使用Tim Davis 的超棒分解函数。