java - PI 的近似值

Question

我正在尝试通过以下等式求解该产品。我觉得这是一个递归问题，但我不知道基本情况在哪里？否则，我应该将平方根项简化为简化版本并使用迭代方法吗？

Answer 1

停止条件是当 z 达到 1 时：z(1)= sqrt(2)。

Answer 2

好吧，您的函数z似乎是递归的，您的基本情况可能应该是 z(0) 或 z(1)。

所以你应该有类似的东西

public static double z(double i)
{
    if(i < 1)
    {
        //error
    }
    else if(i == 1)
    {
        return C;  // where C is some arbitrary constant, your base case: Z(1);
    }
    else
    {
        return sqrt(2 + z(i-1));
    }

}