python - 迭代具有两个隐式循环的数组

Question

是否可以在具有两个索引的数组上隐式迭代？这是我想做的一个非常简单的例子：

import numpy as np

x = np.arange(3)
y = np.zeros(3)

for i in range(3):
    y[i] = np.sum(x - x[i])

有一个隐式循环（总和）和一个显式循环（for i in range(3)）......是否有可能有一个完全隐式的版本？

Answer 1

如果可能，您应该始终尝试在计算机科学之前使用数学。你的表达式，y[i] = np.sum(x - x[i])可以用一点代数重写为y[i] = np.sum(x) - x.size * x[i]。这清楚地表明您可以在没有任何循环的情况下重写代码：

y = np.sum(x) - x.size * x

应该很明显，对于大型数组，它的运行速度比@JoshAdel 的解决方案快得多，对于大小为 1000 的输入，速度要快 x400：

>>> x = np.random.normal(size=(1000,))
>>> np.allclose(np.sum(x - x[:,None], 1), np.sum(x) - x.size * x)
True

%timeit np.sum(x - x[:,None], 1)
100 loops, best of 3: 6.33 ms per loop

%timeit np.sum(x) - x.size * x
100000 loops, best of 3: 16.5 us per loop

Answer 2

以下应该有效：

y = np.sum(x - x[:,None], axis=1)

该解决方案使用 numpy 的广播设施。首先，我正在重铸x其形状(N,)为(N,1)using x[:,None]。您可能还会看到这写为x[:,np.newaxis].

x - x[:,None]创建一个(N,N)数组，其元素为tmp_{i,j} = x_i - x_j. axis=1然后，我只需使用in 中的参数对各行求和np.sum。

看：

In [13]: y = np.zeros(10)

In [14]: x = np.random.normal(size=(10,))

In [15]: for i in range(10):
        y[i] = np.sum(x - x[i])
   ....:

In [16]: y
Out[16]:
array([  7.99781458,   4.15114434, -17.24655912, -20.35606168,
        -5.0211756 ,   7.52062868,   8.2501526 ,   3.90397351,
        10.18746451,   0.61261819])

In [17]: np.sum(x - x[:,None], 1)
Out[17]:
array([  7.99781458,   4.15114434, -17.24655912, -20.35606168,
        -5.0211756 ,   7.52062868,   8.2501526 ,   3.90397351,
        10.18746451,   0.61261819])

In [18]: np.allclose(y, np.sum(x - x[:,None], 1))
Out[18]: True

计时：只是指出使用 numpy 提供的工具来操作数组通常比使用标准 Python 构造快得多：

In [48]: x = np.random.normal(size=(100,))

In [49]: %timeit y = np.array([sum(x - k) for k in x])
100 loops, best of 3: 6.86 ms per loop

In [67]: %timeit y = np.array([np.sum(x - k) for k in x])
1000 loops, best of 3: 1.54 ms per loop

In [50]: %timeit np.sum(x - x[:,None], 1)
10000 loops, best of 3: 59 µs per loop

In [51]:

In [51]: x = np.random.normal(size=(1000,))

In [52]: %timeit y = np.array([sum(x - k) for k in x])
1 loops, best of 3: 592 ms per loop

In [72]: %timeit y = np.array([np.sum(x - k) for k in x])
100 loops, best of 3: 17.2 ms per loop

In [53]: %timeit np.sum(x - x[:,None], 1)
100 loops, best of 3: 8.67 ms per loop