haskell - 在 Haskell 中，如何生成完美平衡的二叉搜索树？

Question

该函数应该接受一个列表 xs 并构造一个平衡的二叉搜索树，该树由与 xs 完全相同的元素集组成。

结果应该是这样的：（如果列表是[1,2,3,4,5,6,7,8]）

节点（节点（节点（节点空1空）2空）4（节点空4空））5（节点（节点空6空）7（节点空8空））

也就是说，树应该是这样的：

而不是这个：

                5
               / \
              4   6
             /     \
            3       7
           /         \
          2           8
         /
        1

谁能告诉我该怎么做？我发现我可以做第二棵不完全平衡的树，但不知道如何做第一棵。

我很感激任何帮助！先感谢您！

score 7 · Accepted Answer

对输入列表进行排序。现在创建一棵树，它的根节点是列表的中间元素，其左右子树是通过将这个过程分别应用于中心左右的子列表而生成的子树。

在哈斯克尔：

buildBalanced []   = Empty
buildBalanced elts = Node (buildBalanced $ take half elts) 
                          (elts !! half) 
                          (buildBalanced $ drop (half+1) elts)
    where half = length elts `quot` 2

main = putStrLn $ show $ buildBalanced [1,2,3,4,5,6,7,8]
-- prints Node (Node (Node (Node Empty 1 Empty) 2 Empty) 3 (Node Empty 4 Empty)) 5 (Node (Node Empty 6 Empty) 7 (Node Empty 8 Empty))

score 1 · Accepted Answer

如果树的顶部必须是中间元素：

mkBalanced [] = Empty
mkBalanced xs = Node mid (mkBalanced half0) (mkBalanced half1)
    where (half0, half') = splitAt ((length xs `div` 2) - 1) xs
          half1 = tail half'
          mid = head half'

如果不：

mkBalanced [] = Empty
mkBalanced (x:xs) = Node x (mkBalanced half0) (mkBalanced half1)
    where (half0, half1) = splitAt (length xs `div` 2) xs

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