我需要对具有系数的定点变量x（无符号 16 位整数 [U16] 类型，二进制点 6 [BP6]）执行乘法运算A，我知道该系数始终介于 0 和 1 之间。正在编写代码在 C 中用于 32 位嵌入式平台。
我知道，如果我也将这个系数设为 U16 BP6，那么我最终会从乘法中得到一个 U32 BP12。我想将此结果重新缩放回 U16 BP6，所以我只去掉前 10 位和后 6 位。
但是，由于系数的精度受小数位数的限制，而且我不一定需要完整的 10 位整数，所以我想我可以将系数变量A设为 U16 BP15 以产生更精确的结果。
我已经制定了以下示例（请耐心等待）：
假设x = 172.0（十进制），我想使用一个系数A = 0.82（十进制）。理想的十进制结果是 172.0 * 0.82 = 141.04。
在二进制中，x = 0010101100.000000.
如果我对 A 使用 BP6，则二进制表示将是
A_1 = 0000000000.110100 = 0.8125 or
A_2 = 0000000000.110101 = 0.828125
（取决于价值是基于地板还是天花板）。
执行 x 和 A 的任一值之间的二进制乘法（省略前导零）：
A_1 * x = 10001011.110000000000 = 139.75
A_2 * x = 10001110.011100000000 = 142.4375
在这两种情况下，减少最后 6 位都不会影响结果。
现在，如果我将 A 扩展为 BP15，那么
A_3 = 0.110100011110110 = 0.82000732421875
和由此产生的乘法产生
A_3 * x = 10001101.000010101001000000000 = 141.041259765625
修剪额外的 15 个小数位时，结果是
A_3 * x = 10001101.000010 = 141.03125
所以这里很清楚，通过扩展系数以获得更多小数位会产生更精确的结果（至少在我的示例中）。这是否普遍适用？这在实践中使用是好还是坏？我是否遗漏或误解了什么？
编辑：我应该在这里说“准确度”而不是“精确度”。我正在寻找更接近我的预期值的结果，而不是包含更多小数位的结果。