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查看libm中日志操作的实现，有一些数字文字我理解有问题。

从这里下载代码

部分代码如下所示。我想知道 和的0x95f64含义。0x6147a0x6b851

if (hx >= 0x7ff00000) return x+x;
k += (hx>>20)-1023;
hx &= 0x000fffff;
i = (hx+0x95f64)&0x100000;
SET_HIGH_WORD(x,hx|(i^0x3ff00000)); /* normalize x or x/2 */
k += (i>>20);
f = x-1.0;
if((0x000fffff&(2+hx))<3) { /* |f| < 2**-20 */
if(f==zero) { if(k==0) return zero;  else {dk=(double)k;
                           return dk*ln2_hi+dk*ln2_lo;}}
    R = f*f*(0.5-0.33333333333333333*f);
    if(k==0) return f-R; else {dk=(double)k;
             return dk*ln2_hi-((R-dk*ln2_lo)-f);}
}
s = f/(2.0+f); 
dk = (double)k;
z = s*s;
i = hx-0x6147a;
w = z*z;
j = 0x6b851-hx;
t1= w*(Lg2+w*(Lg4+w*Lg6)); 
t2= z*(Lg1+w*(Lg3+w*(Lg5+w*Lg7))); 
i |= j;
R = t2+t1;

更新：我熟悉十六进制表示法。我有兴趣了解代码的内部工作与正文标头中描述的算法/方法的关系。为什么要使用这些特定值，使用它的目的是什么？

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2 回答 2

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sqrt(2)的iee754表示的高32位字是0x3ff6a09e，其中高12位（即0x3ff）代表指数，低20位0x6a09e代表尾数的第一部分。(1<<20)-0x6a09e 是 0x95f62。在算法部分使用数字 0x95f64，我们检查在移除 2 的所有幂（这使得 x 在 1..2 范围内）之后是否仍然有 x>sqrt(2)，在这种情况下，我们将 x 除以 2。但是，我不清楚为什么使用 0x95f64 而不是 0x95f62。

这部分

i = hx-0x6147a;
w = z*z;
j = 0x6b851-hx;
t1= w*(Lg2+w*(Lg4+w*Lg6));
t2= z*(Lg1+w*(Lg3+w*(Lg5+w*Lg7)));
i |= j;
R = t2+t1;
if(i>0) {

在来源中有以下评论

 /*  In order to guarantee error in log below 1ulp, we compute log
  *  by
  *      log(1+f) = f - s*(f - R)    (if f is not too large)
  *      log(1+f) = f - (hfsq - s*(hfsq+R)). (better accuracy)/

检查 if ((hx-0x6147a)|(0x6b851-hx))>0 实际上是检查 hx 是否在 0x6147a 和 0x6b851 范围内。高位字0x3ff6147a的浮点数约为1.38，高位0x3ff6b851的浮点数约为1.42，即略小于sqrt(2)，略大于sqrt(2)。尚不确定这些数字是否重要。

于 2019-02-20T17:04:44.397 回答
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好的，如果没有人愿意做出完整的答案 - 我会做出不完整的。

我没有太多时间来弄清楚这些确切值的来源，所以我的回答将是通用的。它与您在http://en.wikipedia.org/wiki/Fast_inverse_square_root中看到的浮点位魔法完全相同。比如说，hx &= 0x000fffff;只从双精度的高字中提取尾数（只有 20 位高字 - 高位是符号和指数） - 这个常数在浮点值的某些部分下执行整数位运算（特别是尾数，如我所见） . 进行这种计算需要付出很多努力，但在 libc 这样广泛使用的库中，即使是很小的性能提升也可能被认为是显着的。

为什么这样做是因为整数运算比浮点运算快得多。在当前的 CPU 中，浮点数和整数之间的性能差异可能不是那么大（特别是如果您考虑到一些 SSE 和其他向量指令 - 尽管不是每个算法都可以从 SIMD 指令中获得性能提升），但它要高得多。所以有人在简化公式和尽可能用整数而不是浮点数进行计算方面取得了令人印象深刻的工作，我假设其他人只是复制了这段代码，因为这个常量似乎存在于我可以访问的每个 libc 中。

我知道这不是您一直在寻找的答案-对此感到抱歉。你也可以看看精彩的http://graphics.stanford.edu/~seander/bithacks.html

于 2013-09-27T09:51:45.317 回答