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问题是关于这个相当基本的操作的最健壮和最快的实现：

给定一个向量 (X,Y)，计算给定长度 desiredLength 的共线向量。至少有两种方法：

一。求 (X,Y) 的长度并相应地重新缩放：

double currentLength = sqrt(X*X + Y*Y);
if(currentLength == 0) { /* Aye, Caramba! */ }
double factor = desiredLength / currentLength;
X *= factor;
Y *= factor;

二。求 (X,Y) 的方向并在该方向形成一个所需长度的向量：

if(X == 0 && Y == 0) { /* Aye, Caramba! */ }
double angle = atan2(Y, X);
X = desiredLength * cos(angle);
Y = desiredLength * sin(angle);

哪种方法更适合开发健壮的应用程序、更好的数值稳定性、更快的执行等等？

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没有一个正确的答案，因为它取决于实施。但是：在任何合理的现代实现中，四个基本操作sqrt都将精确到最后一个二进制数字。从实现质量的角度来看，人们希望对 中的所有功能都适用同样的事情math.h，但不太确定。在具有 IEEE 算法（Windows 和主流 Unix 平台）的机器上，这四个运算将在硬件中实现，而三角运算通常需要软件实现，通常需要数十个以上的基本运算。 sqrt尽管一些浮点处理器确实直接支持它们，至少在有限的范围内，即使那样，它们通常比四个基本操作慢一个数量级。

所有这些都支持您的第一次实现，至少在速度方面（并且可能在数值稳定性方面也是如此）。

于 2013-09-23T18:22:15.477 回答
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Thu 应该更好地使用hypot(x,y)，而不是sqrt(x*x+y*y)因为合理的 hypot 实现可以使您免于下溢/溢出条件。

示例：hypot(1.0e300,1.0e300)或hypot(1.0e-300,1.0e-300)

然后评估 x/hypot(x,y) 是安全的，即使在 x=1.0e-320, y=0 等逐渐下溢（非规范化数字）的情况下，同时评估 desiredLength/hypot(x,y) 可能会溢出。

所以我会写

double h  = hypot(x,y);
double xd = desiredLength*(x/h);
double yd = desiredLength*(y/h);

如果 x,y 都为零，您将得到一些除以零异常和 nan 结果，所以不要费心在 if 中处理它。

于 2013-09-24T01:47:49.413 回答
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我希望方法一会更好至少在性能方面，因为做 sqrt + 2 乘法应该比 3 trig 操作便宜。我猜想它在其他方面也更好（或不是更糟），因为它涉及一个近似值（sqrt）而不是 2 个（每个轴）。sqrt 近似值也被 x 和 y “共享”。

于 2013-09-23T18:23:24.147 回答