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我正在研究一个高维问题（约 4k 项）并且想检索前 k 相似（通过余弦相似度）并且无法进行成对计算。

我的训练集是 600 万 x 4k 矩阵，我想对 600k x 4k 矩阵进行预测。

为我的 600k x 4k 矩阵中的每个项目检索 k 相似项目的最有效方法是什么？

理想情况下，我想得到一个 600k x 10 的矩阵（即，600k 个项目中每个项目的前 10 个相似项目）。

ps：我研究了SO网站，发现几乎所有“R中的余弦相似度”问题都参考cosine_sim(vector1, vector2）。但这个问题指的是cosine_sim(matrix1, matrix2)。

更新 以下代码使用一种简单的方法来查找测试集中每一行与训练集中每一行之间的余弦相似度。

set.seed(123)
train<-matrix(round(runif(30),0),nrow=6,ncol=5)
set.seed(987)
test<-matrix(round(runif(20),0),nrow=4,ncol=5)
train

[1,]    0    1    1    0    1    
[2,]    1    1    1    1    1    
[3,]    0    1    0    1    1    
[4,]    1    0    1    1    1    
[5,]    1    1    0    1    0    
[6,]    0    0    0    1    0

test

[1,]    0    1    1    0    0
[2,]    1    0    1    0    1
[3,]    1    0    0    0    0
[4,]    1    0    0    1    1

coSim<-function(mat1, mat2, topK){
require(plyr)
#mat2: is the testset
#mat1: is the training set. We will find cosine similarity between each row in testset and every row in trainingset.
#topK: user-input. for each row in testset we will return 'topk' similar rows(index) from the testset

#set up an empty result matrix. nrow(result) will be the same as the cartesian product between mat1 & mat2.
result<-matrix(rep(NA, nrow(mat1)*nrow(mat2)), nrow=nrow(mat1)*nrow(mat2), ncol=3)
k=1
for(i in 1:nrow(mat2)){
    for(j in 1:nrow(mat1)){
    result[k,1]<-i
    result[k,2]<-j
    result[k,3]<-crossprod(mat1[j,], mat2[i,])/sqrt(crossprod(mat1[j,]) * crossprod(mat2[i,]))
    k<-k+1
        }
    }
#sort the result matrix by cosine similarity found for each row in testset. not sure how to keep topK from each group so convert to df
result<-as.data.frame(result)
colnames(result)<-c("testRowId", "trainRowId","CosineSimilarity")
result<-ddply(result, "testRowId", function(x) head(x[order(x$CosineSimilarity, decreasing = TRUE) , ], topK))
resultMat<-matrix(result$trainRowId, nrow=nrow(mat2), ncol=topK,byrow=T)
finalResult<-list(similarity=result, index=resultMat)
}

system.time(cosineSim<-coSim(train, test, topK=2)) #0.12 secs
cosineSim
$similarity
  testRowId trainRowId CosineSimilarity
1         1          1        0.8164966
2         1          2        0.6324555
3         2          4        0.8660254
4         2          2        0.7745967
5         3          5        0.5773503
6         3          4        0.5000000
7         4          4        0.8660254
8         4          2        0.7745967

$index
     [,1] [,2]
[1,]    1    2
[2,]    4    2
[3,]    5    4
[4,]    4    2


set.seed(123)
train<-matrix(round(runif(1000000),0),nrow=5000,ncol=200)
set.seed(987)
test<-matrix(round(runif(400000),0),nrow=2000,ncol=200)
system.time(cosineSim<-coSim(train, test, topK=50)) #380secs

当我使用 5000x200 矩阵进行训练和 2000x200 矩阵进行测试时，运行相同的函数需要超过 380 秒。

理想情况下，我希望看到一些不需要计算每一行之间相似度的想法。如果这是不可能的，一些关于如何向量化上述代码的指针将会很有帮助。

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1 回答 1

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无需计算每一行的相似度。您可以改用它：

coSim2<-function(mat1, mat2, topK){
    #similarity computation:

    xy <- tcrossprod(mat1, mat2)
    xx <- rowSums(mat1^2)
    yy <- rowSums(mat2^2)
    result <- xy/sqrt(outer(xx,yy))

    #top similar rows from train (per row in test):

    top <- apply(result, 2, order, decreasing=TRUE)[1:topK,]
    result_df <- data.frame(testRowId=c(col(top)), trainRowId=c(top))
    result_df$CosineSimilarity <- result[as.matrix(result_df[,2:1])]
    list(similarity=result_df, index=t(top))
}

测试数据（我已经减少了你的train矩阵）

set.seed(123)
train<-matrix(round(runif(100000),0),nrow=500,ncol=200)
set.seed(987)
test<-matrix(round(runif(400000),0),nrow=2000,ncol=200)

结果：

> system.time(cosineSim<-coSim(train, test, topK=50)) #380secs
   user  system elapsed 
  41.71    1.59   43.72 

> system.time(cosineSim2<-coSim2(train, test, topK=50)) #380secs
   user  system elapsed 
   0.46    0.02    0.49

使用完整的 5000 x 200train矩阵，coSim2运行时间为 7.8 秒。

另请注意：

> any(cosineSim$similarity != cosineSim2$similarity)
[1] FALSE
> any(cosineSim$index != cosineSim2$index)
[1] FALSE

您不能使用identical，因为我的函数返回整数而不是行 ID 的双精度数。

于 2013-09-22T22:57:45.157 回答