transformation - 如何实现图像的阿诺德变换

Question

我需要在彩色图像上实现阿诺德转换，因为它是我项目的一部分，请建议如何为 MxN 图像实现它

Answer 1

在经典意义上，连续的阿诺德图是在单位正方形上定义的，因此离散版本是在正方形图像上定义的：

将您的图像视为三个 NxN 矩阵；每个颜色通道都有一个 NxN 矩阵（假设您正在使用 RGB 图像）。对每个矩阵进行以下变换：

将输入矩阵的 (i,j) 元素映射到输出矩阵的 ((i + j) mod N, (i + 2j) mod N) 元素。

它是垂直和水平剪切变换的串联，“环绕”到原始图像矩形：

（图片来自相应的维基百科文章）

在单个颜色通道的伪代码中：

Image arnold(inputImage){
    outputImage = Image(inputImage.width, inputImage.height);

    for(x = 0; x < inputImage.width; x++){
        for(y = 0; y < inputImage.height; y++){
            pixel = inputImage[x][y];
            outputImage[(2*x + y) mod inputImage.width][(x + y) mod inputImage.height] = pixel;
        }
    }
    return outputImage;
}

（请注意，通常我们按 (row,column) 索引矩阵，按 (column,row) 索引图像）

这适用于方形（NxN）图像。你想要的（MxN 图像的阿诺德地图，可能 M ！= N）在某种意义上有点不适，因为尚不清楚它是否保留了阿诺德地图的一些有趣属性。但是，如果这不打扰您，您可以通过以下方式概括 MxN 图像的地图：

1. 以这样的方式执行带有环绕的垂直剪切，即第 j 列向上循环移动 j*M/N（请注意，这会使第一列和最后一列保持原位）*
2. 以这样的方式执行带有环绕的水平剪切，即第 i 行循环右移 i*N/M （这将第一行和最后一行留在原地）*

* ：剪切只是移动列/行

编辑：更新了我对广义 MxN 案例的答案