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当给定一组数字时，如何找到覆盖所有数字的最小组？约束是所选组不应重叠。

例如，给定三组数字 (1,2)、(2,3) 和 (3,4)，我们可以选择 (1,2) 和 (3,4)，因为 (2,3) 是多余的。

对于 (1,2),(2,3),(3,4),(1,4)，我们有两个解 (1,2),(3,4) 或 (1,4),(2, 3）。

对于（1,2,3），（1,2,4）和（3,4），存在冗余，但没有解决方案。

我想出的算法（对于 G = (1,2),(2,3),(3,4),(1,4) 示例）是

collect all the numbers from the groups x = (1,2,3,4)
for g in G:
       x = remove g in x # x = (3,4)
       find G' = (a set of (g' in (G - g))) that makes (G' + g = x) # G' = ((3,4))
       if find (G' + g) return (G',g) # return ((1,2)(3,4))

我知道我的算法在性能方面有很多漏洞，我认为这可能是一个众所周知的问题。这个问题有什么提示吗？

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我从这个站点找到了一个 python 中的工作代码： http ://www.cs.mcgill.ca/~aassaf9/python/algorithm_x.html

X = {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}
Y = {
    'A': [1, 4, 7],
    'B': [1, 4],
    'C': [4, 5, 7],
    'D': [3, 5, 6],
    'E': [2, 3, 6, 7],
    'F': [2, 7]}

def solve(X, Y, solution=[]):
    if not X:
        yield list(solution)
    else:
        c = min(X, key=lambda c: len(X[c]))
        for r in list(X[c]):
            solution.append(r)
            cols = select(X, Y, r)
            for s in solve(X, Y, solution):
                yield s
            deselect(X, Y, r, cols)
            solution.pop()

def select(X, Y, r):
    cols = []
    for j in Y[r]:
        for i in X[j]:
            for k in Y[i]:
                if k != j:
                    X[k].remove(i)
        cols.append(X.pop(j))
    return cols

def deselect(X, Y, r, cols):
    for j in reversed(Y[r]):
        X[j] = cols.pop()
        for i in X[j]:
            for k in Y[i]:
                if k != j:
                    X[k].add(i)

X = {j: set(filter(lambda i: j in Y[i], Y)) for j in X}                    
a = solve(X, Y)
for i in a: print i
于 2013-09-21T14:03:31.143 回答