我想知道从编程语言/编译器实现的角度来看，使用向负无穷大（Haskell，Ruby）截断而不是向零截断（C，PHP）有哪些好处。
似乎向负无穷大截断是正确的方法，但我还没有找到这种说法的可靠来源，也没有找到这样的决定如何影响编译器的实现。我对可能的编译器优化特别感兴趣，但不是唯一的。
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这些实际上甚至不是唯一的选择，事实上，通常甚至可能不是最好的。我可以在这里总结一下，但最好只链接到这篇对比截断、下限和欧几里得除法的优秀论文，涵盖理论和一些现实世界的应用，函数 div 和 mod 的欧几里德定义，Raymond T. Boute。
于 2013-09-20T14:23:59.543 回答
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这是来自 ISO/IEC 10967-1:2012语言独立算术(vl. LIA-1) C.5.1.2.2 附件 C 中的（信息性）基本原理的引用。省略号...由我插入。
... 两种舍入规则是常用的：向负无穷大( quot I ) 舍入，向零舍入。后者在 LIA-1 中未指定，因为当参数具有不同符号时，容易误用。例如，
quot I (-3,2) = -2 向负无穷舍入，在 LIA-1 中指定
div t I (-3,2) = -1 向零舍入，不再由 LIA 的任何部分指定
quot I ... 以及 ... 都满足一个广泛有用的翻译不变量：
quot I ( x + i * y , y) = quot I ( x , y ) + i 如果y ≠ 0，则不会发生溢出
... quot I是许多数学家首选的整数除法形式。div t I（不再由 LIA 指定）是 Fortran 引入的除法形式。
整数除法经常用于分组。例如，如果要将一系列索引项目划分为n 个项目的组，则将项目
i放入 group是很自然的i/n。如果quot I用于整数除法，这可以正常工作。但是，如果使用div t I（不再在 LIA 中指定）并且i可以为负数，则组 0 将获得 2 ⋅ n -1 个项目，而不是所需的n。这种不均匀的负面行为i会导致细微的程序错误，并且是反对使用div t I ...
于 2013-11-13T16:04:58.080 回答
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整数除法中的不同类型的舍入存在各种权衡。正如杰克麦克阿瑟所说，这不是唯一的。例如，还有四舍五入到最接近的整数。
另一个考虑是整数除法和余数齐头并进。quotient * divisor + remainder = dividend法律成立。所以不同类型的除法舍入会产生不同类型的余数。例如：
- 除法向零舍入，产生的余数始终与被除数具有相同的符号。例如，在 C 和 Java 中，
(-5) % 3 = -2（因为(-5) / 3 = -1, 和(-1) * 3 + (-2) = -5）；而5 % (-3) = 2（因为5 / (-3) = -1，和(-1) * (-3) + 2 = 5）。 - 向负无穷大舍入的除法产生的余数始终与除数具有相同的符号。例如，在 Python 和 Ruby 中，
(-5) % 3 = 1（因为(-5) / 3 = -2, 和(-2) * 3 + 1 = -5）；而5 % (-3) = -1（因为5 / (-3) = -2，和(-2) * (-3) + (-1) = 5）。 - 除法四舍五入到最接近的整数，产生一个最小的余数（两个可能的余数）（最接近于零）。
在数学和计算机科学中，具有与除数相同符号的余数通常是最有用的。人们经常需要用一个固定的除数计算余数。例如，x % 2。在余数具有被除数符号的语言中，如 C 和 Java，此表达式的计算结果可能为 -1、0 或 1，具体取决于x. 然而，在余数有除数符号的语言中，比如 Python 和 Ruby，这个表达式只能计算为 0（如果是偶数）或 1（如果是奇数）。这可能更符合预期。
我相信许多处理器架构，包括 x86 架构，都包含一个整数除法指令，该指令向零舍入。因此，在大多数计算机上计算它可能更有效。我不确定是否有整数除法指令向负无穷大舍入。
于 2013-09-23T09:52:26.853 回答