问题
定义
- 让我们将自然数定义为数字系统中设置的数字
N的可写数（WN），如果它可以从使用每个成员不超过一次的成员中写入该数字系统。'书面'的更严格定义：- 这里意味着连接。
MU
CONCAT - 让我们将自然数定义为数字系统中符号集
N的连续可实现数(CAN)，如果它是 and 的 WN 数并且也是 and的CAN 数（另一个定义可能是 CAN并且如果所有数字都是WN和)。更严格：
MUMN-1UMNUM0 .. NUM
问题
让我们有一组S自然数：（
我们将零视为自然数）和自然数M, M>1。问题是找到给定的最大 CAN (MCAN)U和M。给定的集合U 可能包含重复项- 但每个重复项不能多次使用，原因（即如果U包含 {x, y, y, z} - 那么每个重复项y可以使用 0 次或 1 次，因此y可以使用 0..共 2 次）。也U期望在M-numeral 系统中有效（即不能包含符号8或9任何成员 if M=8）。而且，当然，成员U是数字，而不是符号M（所以对11M=10) - 否则问题将是微不足道的。
我的方法
我现在想到了一个简单的算法，它只是通过以下方式检查当前号码是否为 CAN：
- 检查
0给定的 WNU和M? 转到 2：我们完成了，MCAN 为空 - 检查
1给定的 WNU和M? 转到 3：我们完成了，MCAN 是0 - ...
因此，该算法正在尝试构建所有这些序列。我怀疑这部分可以改进，但可能吗？现在，如何检查号码是否为 WN。这也是某种“替代蛮力”。我已经意识到M=10（事实上，因为我们正在处理字符串，任何其他M都不是问题）PHP函数：
//$mNumber is our N, $rgNumbers is our U
function isWriteable($mNumber, $rgNumbers)
{
if(in_array((string)$mNumber, $rgNumbers=array_map('strval', $rgNumbers), true))
{
return true;
}
for($i=1; $i<=strlen((string)$mNumber); $i++)
{
foreach($rgKeys = array_keys(array_filter($rgNumbers, function($sX) use ($mNumber, $i)
{
return $sX==substr((string)$mNumber, 0, $i);
})) as $iKey)
{
$rgTemp = $rgNumbers;
unset($rgTemp[$iKey]);
if(isWriteable(substr((string)$mNumber, $i), $rgTemp))
{
return true;
}
}
}
return false;
}
- 所以我们正在尝试一件，然后检查其余部分是否可以用递归来编写。如果它不能被写入，我们正在尝试下一个成员U。我认为这是可以改进的一点。
细节
如您所见，一种算法正在尝试构建之前的所有数字N并检查它们是否为 WN。但唯一的问题是 - 找到 MCAN，所以，问题是：
- 可能是建设性算法在这里过度？如果是，还有哪些其他选项可以使用？
- 是否有更快速的方法来确定给定的数字是否为 WN
U和M？（如果前一点有肯定的答案，这一点可能没有意义，我们不会建立和检查之前的所有数字N）。
样品
U = {4, 1, 5, 2, 0}
M = 10
然后 MCAN = 2（无法达到 3）
U = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11}
M = 10
然后 MCAN = 21（之前都可以达到，因为总共22没有两个2符号）。