function - 不知道如何返回函数

Question

如何在这个问题中返回一个函数？我假设它使用 (lambda x) 但我不太确定如何使用。

在 SCHEME 中编写一个函数（也许称其为 der 表示导数），它接受函数 f 和 h 的值作为形式参数，并返回由规则 g(x) = (f (x + h) - f ( x))/小时

（如上所述，对于较小的 h，g 是 f 的导数的一个很好的近似值。重要说明：您的函数应该接受一个函数和一个数字 h 作为参数，并返回一个函数。）

Answer 1

注意：这似乎是家庭作业，所以我不会直接回答，但是关于 Scheme 定义语法和柯里化的一些注释似乎是合适的。

当你在 Scheme 中编写类似

(define (add-one x)
  (+ x 1))

你定义add-one为一个函数。你可以等效地做

(define add-one
  (lambda (x)
    (+ x 1)))

因为

(lambda (x)
  (+ x 1))

是一个函数。你可以写一个make-adder函数

(define (make-adder addend)
  (lambda (x)
    (+ addend x)))

这相当于

(define make-adder 
  (lambda (addend)
    (lambda (x)
      (+ addend x))))

调用(make-adder 10)返回一个函数，该函数接受一个参数并将其加 10。例如，

((make-adder 10) 2)
;=> 12

一般来说，如果你可以写一个有n 个参数的函数，你可以使用柯里化来得到一个有n -k 个参数的函数，并返回一个有 k 个参数的函数。例如，如果您可以编写一个函数，该函数将f,x和h作为参数并计算fatx与 delta的导数的近似值h，例如：

(lambda (f x h)
  ;; [f(x+h)-f(x)]/h
  )

然后你可以curry得到一个f返回xand的函数的函数h：

(lambda (f)
  (lambda (x h)
    ;; [f(x+h)-f(x)]/h
    ))