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对于 LR 解析器，FIRST 集定义如下（来源）：

FIRST(A) 是可以作为匹配非终结符 A 的任何规则链的第一个元素出现的终结符集合。

现在给定一个 CFG，（I）不允许空产生（即没有规则是 format X → ε）并且（II）是正确的（即没有符号自身产生），我试图确定 FIRST 集。

我的理由是：

  • 由于没有空产生式，因此只需查看每条规则右侧的第一个符号即可。
  • 对于所有规则X → tα（作为 ta 终端和 α 任意符号串），t 在 FIRST(X) 中。
  • 对于所有规则X → Yα（Y 是非终结符，α 是任意符号串），FIRST(Y) 的所有元素都在 FIRST(X) 中。

与 的情况一样X → Yα，我需要 FIRST(Y) 来确定 FIRST(X)，我想出了这种递归方法：

class Rule:
    nextId = 0

    def __init__ (self, left, right):
        self.left = left
        self.right = right
        self.id = Rule.nextId
        Rule.nextId += 1

    def __repr__ (self):
        return 'R{}: {} → {}'.format (self.id, self.left, ' '.join (self.right) )

class Grammar:
    def __init__ (self, rules):
        self.rules = {rule.id: rule for rule in rules}
        self.symbols = set (symbol for rule in rules for symbol in [rule.left] + rule.right)
        self.nonTerminals = set (rule.left for rule in rules)
        self.terminals = self.symbols - self.nonTerminals
        self.calculateFirst ()

    def calculateFirst (self):
        self.first = {}
        for nonTerminal in self.nonTerminals:
            self.first [nonTerminal] = self.getFirst (nonTerminal)

    def getFirst (self, symbol):
        if symbol in self.first: return self.first [symbol]

        first = set ()
        for rule in (rule for rule in self.rules.values () if rule.left == symbol):
            prefix = rule.right [0]
            if prefix == symbol: continue
            if prefix in self.terminals: first.add (prefix)
            else: first |= self.getFirst (prefix)

        return first

#here be dragons
rules = [Rule ('S', ['E'] ), Rule ('E', ['T'] ), Rule ('E', ['(', 'E', ')'] ), Rule ('T', ['n'] ), Rule ('T', ['+', 'n'] ), Rule ('T', ['T', '+', 'n'] ) ]


g = Grammar (rules)
print ('Rules:')
for rule in g.rules.values (): print ('\t{}'.format (rule) )
for nonTerminal in g.nonTerminals:
    print ('First ({}) = {}'.format (nonTerminal, g.first [nonTerminal] ) )

对于维基百科上给出的语法，这会产生以下结果：

Rules:
    R0: S → E
    R1: E → T
    R2: E → ( E )
    R3: T → n
    R4: T → + n
    R5: T → T + n
First (S) = {'+', '(', 'n'}
First (E) = {'+', '(', 'n'}
First (T) = {'+', 'n'}

对于另一种语法，它产生：

Rules:
    R0: S → N
    R1: N → V = E
    R2: N → E
    R3: E → V
    R4: V → x
    R5: V → * E
First (V) = {'*', 'x'}
First (S) = {'*', 'x'}
First (N) = {'*', 'x'}
First (E) = {'*', 'x'}

我的问题是：

1. 对于符合 I 和 II 的任何给定规则集，该算法是否会停止。

2. 对于符合 I 和 II 的任何给定规则集，该算法是否真的产生所有非终结符的正确 FIRST 集。

3. 有什么聪明的方法可以做到这一点吗？

我提前感谢您的评论和回答。

注意事项：我不确定是在此处发布还是在代码审查中发布，但由于我不知道我的代码是否有效（即产生预期结果），我决定将其发布在这里。如果您觉得它属于 CR，请告诉我。

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1 回答 1

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我认为你的程序会工作，如果没有可以为空的非终端，它将终止并产生正确的答案。（自引用非终结符应该没问题。）

有一个聪明的方法可以做到这一点。不是一直都有吗？通常情况下，聪明的解决方案是由Robert Tarjan提出的，尽管也有其他聪明的解决方案。然而，对于大多数语法来说，使用简单的解决方案通常一样快。

定义非终结符和任意符号A directly-starts-with V的关系；如果有一些生产。对于没有可为空的非终结符的语法，只是关系的传递闭包，范围仅限于终结符。Tarjan 的算法（计算图的强连通分量）为这个问题提供了一个快速而优雅的解决方案。AVA directly-starts-with VA → V αFIRST(A)directly-starts-with

还有其他计算传递闭包的好算法。Floyd-Warshall是另一个受欢迎的选择。正如您可能会猜到 FW，您可以将传递闭包简化为与矩阵乘法非常相似的东西；可用于降低矩阵乘法时间复杂度的相同技术也适用于传递闭包；但是，它们在现实世界中并不是特别有用。

可以为空的非终结符不会使情况变得非常复杂，只要您可以识别它们（这真的很容易）。您只需扩展directly-starts-with以包含 RHS 上的任何符号，该符号之前只能为可空的非终端。识别可为空的非终结符的常用算法directly-starts-with几乎可以免费为您提供。

于 2013-09-18T05:37:22.623 回答