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我尝试将 ECKey ( http://www.win.tue.nl/pinpasjc/docs/apis/jc222/javacard/security/ECKey.html ) 与 NIST 在 Java 卡上定义的 P-256 曲线一起使用：

Curve P-256

p = 115792089210356248762697446949407573530086143415290314195533631308867097853951
r = 115792089210356248762697446949407573529996955224135760342422259061068512044369
s = c49d3608 86e70493 6a6678e1 139d26b7 819f7e90
c = 7efba166 2985be94 03cb055c 75d4f7e0 ce8d84a9 c5114abc af317768 0104fa0d
b = 5ac635d8 aa3a93e7 b3ebbd55 769886bc 651d06b0 cc53b0f6 3bce3c3e 27d2604b
Gx = 6b17d1f2 e12c4247 f8bce6e5 63a440f2 77037d81 2deb33a0 f4a13945 d898c296
Gy = 4fe342e2 fe1a7f9b 8ee7eb4a 7c0f9e16 2bce3357 6b315ece cbb64068 37bf51f5

y²= x³ -3x + b (mod p)

据我了解，我使用

  • p 为 setFieldFP()，素数 p 对应于字段 GF(p)
  • r 代表 setR()，曲线不动点 G 的阶数，
  • b 对于 setB()，曲线的第二个系数，
  • 用于 setG() 的 Gx 和 Gy，曲线的固定点（在将它们编码为 ANSI X9.62 之后），
  • 不动点 G 阶的辅因子为 1，所以 setK(1)

系数 A 为 -3（根据曲线的定义）。但是我如何编码-3（作为一个字节[]），以便我可以用setA（）设置它？

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2 回答 2

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由于计算是以 p 为模完成的，因此您可以随意添加 p。

a = -3 -> a= -3 + p -> a = p - 3

于 2013-09-18T07:29:08.780 回答
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我想查看现有库是最容易的。P-256 与 secp256r1 相同，可以在 Bouncy Castle 源代码中找到。或者，NIST 还发布了一份名为“NIST 素数椭圆曲线的数学例程”的文档，其中包含十六进制的参数。感谢OTN 论坛上的这个优秀答案。

来自 Bouncy Castle 的代码粘贴，请尊重 Bouncy Castle 许可证。

/*
 * secp256r1
 */
static X9ECParametersHolder secp256r1 = new X9ECParametersHolder()
{
    protected X9ECParameters createParameters()
    {
        // p = 2^224 (2^32 - 1) + 2^192 + 2^96 - 1
        BigInteger p = fromHex("FFFFFFFF00000001000000000000000000000000FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFF");
        BigInteger a = fromHex("FFFFFFFF00000001000000000000000000000000FFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFFC");
        BigInteger b = fromHex("5AC635D8AA3A93E7B3EBBD55769886BC651D06B0CC53B0F63BCE3C3E27D2604B");
        byte[] S = Hex.decode("C49D360886E704936A6678E1139D26B7819F7E90");
        BigInteger n = fromHex("FFFFFFFF00000000FFFFFFFFFFFFFFFFBCE6FAADA7179E84F3B9CAC2FC632551");
        BigInteger h = BigInteger.valueOf(1);

        ECCurve curve = new ECCurve.Fp(p, a, b);
        //ECPoint G = curve.decodePoint(Hex.decode("03"
        //+ "6B17D1F2E12C4247F8BCE6E563A440F277037D812DEB33A0F4A13945D898C296"));
        ECPoint G = curve.decodePoint(Hex.decode("04"
            + "6B17D1F2E12C4247F8BCE6E563A440F277037D812DEB33A0F4A13945D898C296"
            + "4FE342E2FE1A7F9B8EE7EB4A7C0F9E162BCE33576B315ECECBB6406837BF51F5"));

        return new X9ECParameters(curve, G, n, h, S);
    }
};

请注意，n在此代码中是顺序和h（当然）共同因素。种子S不应该是必需的。

于 2013-09-17T22:19:08.740 回答