我正在尝试比较 (3/2)^n 和 (log n) ^ (log n) 的增长率。但我不确定什么方法能给我任何线索！
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记录两者。
1. log((3/2)^n) = n * log 3/2
2. log(log n ^ log n) = log log n * log n
(1) 增长速度快于 (2)。
为了证明这一点，证明n增长速度比甚至快就足够了(log n)^2。
在 n 和 (log n)^2 之间，取 log -
3. log n
4. 2 log log n
(3) 增长速度快于 (4)。[嗯，其实这也说明n增长速度比任何力量都快log n。]
所以放在一起，
log n增长速度超过2 log log n
=>n增长速度超过log n * log n
=>n log(3/2)增长速度超过log log n * log n
=>(3/2)^n增长速度超过log n ^ log n
于 2013-09-14T20:41:48.350 回答
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好吧，如果你取双方的日志，你会得到 log(3/2^n) 和 log(log(n)^log(n))。对于较大的 n 值，如果一个增长得更快，它的对数增长得更快。
这产生 n * log(3/2) 和 log(n)*(log(log(n))
在这一点上，我会关注它，但更进一步，log(log(n)) 的增长速度比 log(n) 慢，所以如果 n*log(3/2) 的增长速度快于 log(n)*log(n) ，它的增长速度也比 log(n)*log(log(n).
去掉这个常数，我们必须看看 n 是否增长得更快 log(n)*log(n)。右边可以变成log(n)^2，所以我们可以看看sqrt(n)是否比log(n)增长得快。这个证明是微不足道的。
由于 sqrt(n) 比 log(n) 快，所以 n*log(3/2) 比 log(n)^2 快，这意味着 n 也比 log(n)*log(log(n)) 快, 这意味着 log(3/2^n) 比 log(n)^(log(n)) 增长
于 2013-09-14T20:39:00.943 回答