algorithm - 魔牌序列递归算法

Question

我在一次采访中被问到这个问题，我无法完全回答。事实上，面试官自己也很困惑。想知道是否有人知道问题和答案的明确细节。

据我记得，问题是这样的：

• 如果你有 n 张牌，你会得到一个魔法序列，首先将第一张牌面朝上放在桌子上，将 1+1（即）2 张牌插入牌堆末端，取出下一张（第三张）牌并将其放入面朝上放在桌子上，取 3+1 即 4 张牌并将它们插入牌组的末端。

  所以基本上，每次迭代，你拿一张牌面朝下放在桌子上，然后在牌组的末端插入 i+1 张牌。

这是我从问题中了解到的，我可能弄错了一些细节。但无论如何，现在的问题是：

• 给定一个值 n（所以让 n=5，所以卡片是 A、2、3、4、5）
• 找出这些卡片组成的魔法序列中的第 k 个值。

显然，这可以通过递归来解决，而不必执行直到 n 的操作。我建议我先得到魔法序列，然后返回第 k 个元素，但显然有更好的方法。另外，想知道是否有人知道这个问题的完整细节。

谢谢！

Answer 1

我不确定该怎么做，但我认为一种方法可能是解决/简化递归关系：

f(1) = 1
f(2) = 3
f(3) = 7
f(4) = 15

f(k) = 2 * f(k-1) + 1 (mod n)

或者，就像有些人喜欢这样称呼它，

2^k - 1 (mod n)

...嘘