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我有兴趣在 R 中运行百分比最小二乘回归,而不是普通的最小二乘回归。这也可以称为具有乘法误差的线性模型。之前有人问过这个网站上关于最小二乘百分比的问题,响应者建议研究加权回归,一种可能性是通过 X 值的平方反比对每个观察值加权。

stackoverflow.com/questions/15275236/least-square-percentage-regression

但是,这假设我知道每个观察应该先验地加权多少。我不。我不知道百分比误差是 1%、10%、15% 等。我想要的是一个适合的模型

y= b1*x + e

其中误差项建模为:

e= b2*x

b2 将是回归模型中需要最小化的百分比误差。我还没有找到任何包或任何代码来适合 R 的这种类型的模型。任何关于如何做到这一点的反馈将不胜感激。

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我假设您的意思是 Tofallis (2009)定义的百分比回归。

用他的例子:

Sales <- c(6375,11626,14655,21869,26408,32406,35108,40295,70762,80553,95294,101314,116141,122316,141650,175026,230614,293543)
Expenses <- c(62.5,92.9,178.3,258.4,494.7,1083,1620.6,421.7,509.2,6620.1,3918.6,1595.3,6107.5,4454.1,3163.8,13210.7,1703.8,9528.2)

如果我们应用以销售额作为因变量的普通最小二乘法,我们得到模型 Sales = 43942 + 15.00 R&D,截距和斜率的 p 值分别为 0.03 和 0.0015。

fit1 <- lm(Sales ~ Expenses)
summary(fit1)
#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)   
# (Intercept)   43941.705  18493.079   2.376  0.03033 * 
#   Expenses       14.994      3.915   3.830  0.00148 **

如果我们这样做并执行普通最小二乘法,我们会得到模型:Ln(Sales) = 10.341 + 0.000198 R&D,斜率的 p 值为 0.002,截距的 p 值基本上为零。

fit2 <- lm(log(Sales) ~ Expenses)  
summary(fit2)
#                Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)   1.034e+01  2.535e-01  40.793  < 2e-16 ***
#   Expenses    1.982e-04  5.366e-05   3.694  0.00197 **

最后,我们转向本文提出的方法,最小化平方百分比残差。转换回来后,发现所得模型为:销售额 = 8817 + 17.88 R&D,斜率和截距的 p 值分别为 0.002 和 5×10-5。

fit3 <- lm(Sales ~ Expenses, weights = 1/Sales^2)
summary(fit3)
#               Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)    
# (Intercept)   8816.553   2421.644   3.641   0.0022 ** 
#   Expenses      17.880      3.236   5.525 4.61e-05 ***

所以,最后,这是加权回归。

为了确认这一点,我们还可以使用数值优化:

resfun <- function(par) {
  sum((Sales - par[[1]]*Expenses - par[[2]])^2 / Sales^2)
}

optim(c(10,1000), resfun)
# $par
# [1]   17.87838 8816.44304

optim(c(10,1000), resfun, method="BFGS")
# $par
# [1]   17.97975 8575.71156

(不同的优化器会给出稍微不同的结果。)

于 2013-09-13T22:19:11.857 回答
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查看包中的gls函数nlme,以及varClasses诸如varIdent或之类的函数之一varPower

可能是这样的模型:

gls( y ~ x, data=mydata, weights=varPower(form= ~x) )
于 2013-09-13T22:04:55.253 回答