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我有以下优化问题：

目标函数非常简单：给定一个向量SPREAD，我尝试找到W要最大化的向量sum(W.SPREAD)。

例如，在维度 3 中，这意味着我尝试最大化w1 x spread1 + w2 x spread2 + w3 x spread3.

另外，我有三个约束c1, c2 & c3不是在 上W，而是在一个POS向量 where 上POS = W2POS(W)。

例如，在维度 3 中，约束是：

  1. |pos1 + pos2 + pos3| < 5
  2. |pos1| + |pos2| + |pos3| < 500
  3. Max(pos1, pos2, pos3) < 5

我编写了下面的代码来执行一些优化，但是不遵守约束 3。尊重我的约束，我该如何解决这个问题？

我写了下面的代码：

from scipy.optimize import fmin_cobyla
import numpy as np
import pandas as pd

def W2POS(W, PRICE, BETA):
    POS = (PRICE * BETA).T.dot(W)
    return POS

def objective(W, SPREAD, sign = 1):
    er = sum((W * SPREAD.T).sum())
    return sign * er

def c1(x, *args):
    """ abs(sum(c)) < 500    """
    POS = W2POS(x,args[0], args[1]) 
    return POS.apply(abs).sum()

def c2(x, *args):
    """ abs(sum()) < 5    """
    POS = W2POS(x,args[0], args[1]) 
    return 5. - abs(POS.sum())

def c3(x, *args):
    """ abs(max(pos)) < 5   """
    POS = W2POS(x,args[0], args[1]) 
    return 5. - POS.apply(abs).max()

# optim
W0 = np.zeros(shape=(len(BETA), 1))
sign = -1
W = fmin_cobyla(objective, W0, cons = [c1, c2, c3], args=(SPREAD,sign), 
                consargs=(PRICE, BETA), maxfun=100, rhobeg = 0.02).T
print 'Solution:', W
args = [PRICE, BETA]
pos = W2POS(W.T,args[0], args[1]) 
print 'c1 < 5:', abs(pos.sum())[0]
print 'c2 < 500:', pos.apply(abs).sum()[0]
print 'c3 < 5:', pos.apply(abs).apply(max)[0]

您可以使用一些虚拟数据来说明此代码不尊重 c3：http: //pastebin.com/gjbeePgt

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阅读原始 Fortran 77 文件cobyla2.f（可在此包中获得）第 38 和 39 行中的文档，说明：

C1,C2,...,CM 表示最终应该变为非负的约束函数，至少达到 RHOEND 的精度

如果我正确解释 fmin_cobyla 的scipy API文档，则默认设置为1.0E-4。RHOEND

如果观察到的约束违规确实小于RHOEND但仍然大到无法接受，则该问题的简单解决方案是将 的值合并到RHOEND约束公式中，即

C[i] + RHOEND >= 0

在这种特殊情况下，约束违规似乎大于，这已由 Pauli Virtanen 构建的scipy存储库中的一个新测试用例RHOEND彻底说明，并对应于上述问题。

为了避免在这种特殊情况下违反约束，解决方案似乎是在 上以较小的值开始优化RHOBEG，例如0.01。

于 2013-11-22T21:18:52.537 回答