我知道这个问题可以使用修改后的归并排序来解决,我也编写了相同的代码。现在我想使用Segment Tree来解决这个问题。基本上,如果我们从右到左遍历数组,那么我们必须计算“有多少值大于当前值”。Segment Tree怎么实现这个东西呢?
我们必须在Segment Tree Node上存储什么类型的信息?
如果可能,请提供代码。
我知道这个问题可以使用修改后的归并排序来解决,我也编写了相同的代码。现在我想使用Segment Tree来解决这个问题。基本上,如果我们从右到左遍历数组,那么我们必须计算“有多少值大于当前值”。Segment Tree怎么实现这个东西呢?
我们必须在Segment Tree Node上存储什么类型的信息?
如果可能,请提供代码。
让我通过一个例子一步一步地解释:
arr : 4 3 7 1
position : 0 1 2 3
首先,将数组按降序排序为 {value, index} 对。
arr : 7 4 3 1
index : 2 0 1 3
position : 0 1 2 3
对于每个元素,从左到右迭代arr[i]
-
查询每个元素的index
(查询范围[0, arr[i].index]
以获得更大的左侧数)并将查询结果放在index
输出数组的对应位置。
每次查询后,递增覆盖该 的相应段树节点index
。
通过这种方式,我们确保只有更大的数字从0
to计数index - 1
为仅大于arr[i]
迄今为止插入的值。
下面的 C++ 实现会更有意义。
class SegmentTree {
vector<int> segmentNode;
public:
void init(int n) {
int N = /* 2 * pow(2, ceil(log((double) n / log(2.0)))) - 1 */ 4 * n;
segmentNode.resize(N, 0);
}
void insert(int node, int left, int right, const int indx) {
if(indx < left or indx > right) {
return;
}
if(left == right and indx == left) {
segmentNode[node]++;
return;
}
int leftNode = node << 1;
int rightNode = leftNode | 1;
int mid = left + (right - left) / 2;
insert(leftNode, left, mid, indx);
insert(rightNode, mid + 1, right, indx);
segmentNode[node] = segmentNode[leftNode] + segmentNode[rightNode];
}
int query(int node, int left, int right, const int L, const int R) {
if(left > R or right < L) {
return 0;
}
if(left >= L and right <= R) {
return segmentNode[node];
}
int leftNode = node << 1;
int rightNode = leftNode | 1;
int mid = left + (right - left) / 2;
return query(leftNode, left, mid, L, R) + query(rightNode, mid + 1, right, L, R);
}
};
vector<int> countGreater(vector<int>& nums) {
vector<int> result;
if(nums.empty()) {
return result;
}
int n = (int)nums.size();
vector<pair<int, int> > data(n);
for(int i = 0; i < n; ++i) {
data[i] = pair<int, int>(nums[i], i);
}
sort(data.begin(), data.end(), greater<pair<int, int> >());
result.resize(n);
SegmentTree segmentTree;
segmentTree.init(n);
for(int i = 0; i < n; ++i) {
result[data[i].second] = segmentTree.query(1, 0, n - 1, 0, data[i].second);
segmentTree.insert(1, 0, n - 1, data[i].second);
}
return result;
}
// Input : 4 3 7 1
// output: 0 1 0 3
这很简单,但不像其他典型的段树问题那样“明显”。用任意输入的笔和纸进行模拟会有所帮助。
O(nlogn)
BST、Fenwick 树和归并排序还有其他方法。
它很简单地解决了。n
我们用运算和构造一个大小为空的段树。现在从左到右遍历排列元素。段树的叶子中的一个将意味着已经访问过这样的元素。当移动到 的i-th
元素时p[i]
,我们将请求计算[p[i],n]
线段树中的和:它只会计算左侧大于 的元素的数量p[i]
。最后,将一个放在适当的位置p[i]
。总时间为O(nlogn)
。