haskell - 为什么 Num 类型类有一个 abs 方法？

Question

我正在考虑功能语言的标准库（或前奏）。

如果我有Ord实例n，那么实现起来很简单abs：

abs n = if n > 0 then n else (-n)

在向量空间的情况下，向量的绝对值（长度）非常重要。但是类型不匹配，因为向量的绝对值不是向量：它是实数。

abs将（或signum）作为类型类的一部分的设计原理是什么Num？

Answer 1

向量不是很好的Num候选者。有专门的课程。

但是Num有许多有用的实例没有Ord. 基本上，(Num, Ord) ≈ Real在 Haskell 中，它非常清楚地暗示了明显的非 Ord 类型是更高的除法代数，首先是Complex。在这里，abs又不是很完美，因为它可以返回一个实数，但因为这些是复平面的一个子集，所以返回Complex并没有错。

其他示例是更抽象的类型，例如

instance (Num n) => Num (a->n) where
  f+g = \x -> f x + g x
  ...
  abs f = abs . f

这Ord不仅仅是因为你不能完全评估一个函数，只有它的返回值。（这也阻止了一个Eq实例，所以这在 Haskell98 中是不合法的，其中Eq是 的超类Num）。

abs解决标题中的问题：放入.是否是一个好主意有点争议Num。数字前奏将它作为一个完整的单独类，它允许您将例如向量作为其他 num-classes 的实例，但不是Absolute.C. 缺点是这会导致更复杂的类层次结构，这通常是不值得的。