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我是 Matlab 的新手，我必须使用定点迭代来找到和x之间的交集值，在绘制它之后，它看起来在 1.4 左右。我正在使用 的初始猜测。这是我当前的 Matlab 代码：y = xy = sqrt(10/x+4)x1 = 0

f = @(x)sqrt(10./(x+4));
x1 = 0; 
xArray(10) = [];
for i = 1:10
    x2 = f(x1);
    xArray(i) = x2;
    x1 = x1 + 1;
end
plot(xArray);
fprintf('%15.8e\n',xArray);

现在，当我运行它时，我的似乎x接近 0.8。谁能告诉我我做错了什么？

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3 回答 3

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做得好。你在这方面取得了不错的开端。

让我们看一下图形解决方案。顺便说一句，这就是我完成图形部分的方式：

ezplot(@(x) x,[-1 3])
hold on
ezplot(@(x) sqrt(10./(x+4)),[-1 3])
grid on

在此处输入图像描述

或者，我可能会减去这两个函数，然后寻找差异的零，因此它与 x 轴相交。

无论如何，这就是定点迭代所做的，试图求解 x，这样

x = sqrt(10/(x+4))

那么我将如何更改您的代码来修复它？首先，我想为变量使用更具描述性的名称。您不会被角色收费，并且使您的代码更易于阅读和遵循将在未来为您带来巨大的回报。

有几个代码问题。要初始化向量，请使用如下形式之一：

xArray = zeros(1,10);
xArray(1,10) = 0;

请注意，如果由于您一直在解决此问题而已经定义了 xArray，则后一种形式只会将该单个元素归零。所以第一种形式在很大程度上是最好的。它肯定会创建一个数组，或者如果现有数组已经存在于您的工作区中，它会覆盖它。

最后，我喜欢用一些特殊的东西来初始化这样的数组，而不是零，这样我们就可以看到元素何时被覆盖。NaN 对此有好处。

接下来，无需在您的代码中为 x1 添加一个。同样，我强烈建议使用更好的变量名。使用注释也是一个好主意。自由。

我建议考虑收敛容差。您还可以有一个迭代计数器。

f = @(x)sqrt(10./(x+4));
% starting value
xcurrent = 0;

% count the iterations, setting a maximum in maxiter, here 25
iter = 0;
maxiter = 25;

% initialize the array to store our iterations
xArray = NaN(1,maxiter);

% convergence tolerance
xtol = 1e-8;

% before we start, the error is set to be BIG. this
% just lets our while loop get through that first iteration
xerr = inf;

% the while will stop if either criterion fails
while (iter < maxiter) && (xerr > xtol)
  iter = iter + 1;
  xnew = f(xcurrent);

  % save each iteration
  xArray(iter) = xnew;

  % compute the difference between successive iterations
  xerr = abs(xnew - xcurrent);

  xcurrent = xnew;
end
% retain only the elements of xArray that we actually generated
xArray = xArray(1:iter);

plot(xArray);
fprintf('%15.8e\n',xArray);

结果如何？

 1.58113883e+00
 1.33856229e+00
 1.36863563e+00
 1.36479692e+00
 1.36528512e+00
 1.36522300e+00
 1.36523091e+00
 1.36522990e+00
 1.36523003e+00
 1.36523001e+00
 1.36523001e+00

为了更准确地了解我们的表现如何......

format long g
xcurrent
xcurrent =
          1.36523001364783

f(xcurrent)
ans =
          1.36523001338436

顺便说一句，了解循环终止的原因是个好主意。它是否因迭代不足而停止？

我在这里回复的重点不是做你的功课，因为无论如何你都快做对了。重点是展示一些关于如何改进代码以供将来工作的注意事项。

于 2013-09-12T19:23:44.453 回答
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不需要加 1 到x1。每次迭代的输出是下一次迭代的输入。所以，x2from 的输出f(x1)应该是新的x1. 更正后的代码是

for i = 1:10
    x2 = f(x1);
    xArray(i) = x2;
    x1 = x2;
end
于 2013-09-12T01:32:16.110 回答
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f(x)x^3+4*x^2-10在[1,2]找到一个近似根

于 2015-03-18T19:35:22.480 回答