vector - 矢量与矢量图形

Question

编程语言中使用的向量（例如数组）和矢量图形之间的关系（如果有的话）是什么？

为什么他们共享术语向量？它是否代表了它们性质的某些类似方面，还是巧合？

考虑到它，位图图像更适合术语矢量图形，因为它由像素数组表示。

Answer 1

向量是一组值，“通常”（数学家会杀了我）表示事物（函数或其他向量）的线性组合的系数。

例如，当你说

[4, 3, 7]

您的基础是 x 的幂指数集（即 1、x、x^2、x^3 等...），该向量表示多项式

4 + 3x + 7 x^2

如果您使用不同的基础，例如 3d 空间中的任意方向，则相同的向量表示 3d 空间中的方向。

4i + 3j + 7k

（横向考虑：请注意 3d 空间是 3 维的有限向量空间，而多项式空间是无限向量空间，或者更好定义的 Hilbert 空间）

这是一个向量（想想箭头），指向空间中的特定方向，从起点到终点。约定是 i、j 和 k 是所谓的 3d 矢量空间的基组矢量，其中每个点的坐标表示为 x、y 和 z。换句话说，空间中的每个点，空间中的每个方向，都可以用x, y, z代表空间向量的三组数字（向量）来表示x * i + y * j + z * k。

在矢量图形中，您不是将图形实体表示为像素网格（光栅图形），而是表示为数学公式。曲线被描述为参数化的数学表达式。这为显示打开了许多不错的属性，因为数学描述基本上具有无限的分辨率。您还可以在不破坏其描述的情况下对这些实体应用数学变换，如旋转，这些变换深深植根于线性代数、控制向量空间、矩阵等变换的学科......

Answer 2

它们在数学中有着共同的根本意义。

图形含义（从空间中任意位置的连续值偏移）源于您使用数学向量来表示它（例如，一个表示起点和表示偏移）的事实。

编程语言的含义（一组有序的数字）是写下数学版本的一种方式。

Answer 3

向量是一组有序的值，例如<1, 2, 3>. 它与数组不同，因为它的大小是固定的，表示许多值，并且它们在向量中的位置很重要。数组只是事物的有序集合。元素的顺序很重要，但与它们的位置无关。里面的东西一般都是同类型的。

如果向量表示<# apples, # oranges, # pears>，那么它可以被解释为<1 apple, 2 oranges, 3 pears>。如果它代表<X position, Y position, Z position>那么上面可能意味着<1 in the X axis, 2 in the Y axiz, 3 in the Z axis>（欧几里得向量）。因此，向量可以表示任意维度的坐标，并用于在矢量图形中存储信息。

Answer 4

我猜它来自数学术语“矢量”，这是一个几何概念。当您对数学向量（理论上）在连续域中而不是离散像素上进行操作时，您可以以任意精度进行计算。在图形应用程序中，这意味着您可以保留精确的点位置，而不管您显示图片的缩放系数如何。

Answer 5

矢量图形与“普通”图形不同，因为它可以在没有锯齿的情况下进行缩放。之所以称为矢量图形，是因为每条线或其他对象都由一个向量表示，而不是“按像素”的普通图形。