sql - 关系代数 - 自然连接 - 一些基础知识

Question

我有两个关于自然连接的基本问题。

假设 A 是一个关系，那么：

1. (A) 自然连接 (A) = A 吗？

2. (A) 自然连接 (空集) = A 吗？

据我了解，这两个问题的答案都是肯定的，对吗？

注意：这不是一个家庭作业问题，我只是想了解一些自然加入的基础知识。

谢谢你。

Answer 1

1. (A) 自然连接 (A) = A 吗？是的
2. （A）自然连接（空集）= A吗？不

这是一个工作演示。

由于自然连接比较两个表中具有相同列名的所有列，并且对于同名列仅返回一列，因此连接 A 将导致 A。对于第 #2 点，连接将不匹配任何行，因此结果将是空表（不是 A）。

注：A与空集的笛卡尔积为空集

另外，请检查为什么集合 A 和空集的笛卡尔积是空集？

Answer 2

1. 正确的

2. 这个问题是模棱两可的，答案可能是肯定的或否定的。自然连接是对两个关系的操作。在这种情况下，“空集”可能至少意味着两件事：（a）没有元组的关系（零基数）；(b) 带有空标题（零度）的关系，这意味着它没有任何属性，但可能包含也可能不包含元组。

2(a) 如果 A 或 B 的基数为零，则 A ⋈ B 也是空的。如果 A 和 B 具有不同（且非空）的标题，则 A ⋈ B 实际上与 A 无法比较，因为连接的结果与 A 具有不同的标题，因此在这种情况下，说结果是不正确的是“等于”A。A ⋈ B可能导致与 A 相同的标题，当然在这种情况下 A ⋈ B可能等于 A。

2（b）只有两个带有空标题的关系，一个带有零元组，一个带有单个元组。按照惯例，它们分别称为 DUM 和 DEE。A ⋈ DUM 导致与 A 具有相同标题但元组为零的关系。A ⋈ DEE = A。