matlab - 在 Matlab 中以块的形式存储稀疏矩阵？

Question

我必须执行此操作：

N = A'*P*A

P 矩阵的结构是块对角线，而 A 矩阵很大程度上是稀疏的（也是带状结构）。乘法以块的形式进行。但问题是存储。

N 矩阵太大而无法完全存储（尝试分配时内存不足）。所以，我想以稀疏的方式存储。虽然 sparse 命令仅生成行、列格式的值，但是否可以将其应用于以行列作为块索引的带状矩阵的存储？

我已经尝试过在这个问题中给出的spalloc ，但它没有帮助存储块的行和索引。谢谢你。

AP A'形成的图像

问题在于块。这些块本身是稀疏的。那么是否可以在保存时将块本身制作为稀疏矩阵。那么，如果一个块有 row = 1 和 col = 1，那么可以这样做吗？

N(row,col) = sparse(A'*P*A)

Answer 1

可能有一些额外的技巧可以玩，但首先要尝试的是确保N永远不会在内存中创建完整的矩阵。直接的问题是，如果你调用sparse(A'*P*A)then 你是多个A'*Pthen (A'*P)*A ，然后你才使它变得稀疏并取出零。在使其稀疏之前，整个非稀疏矩阵表示N都在内存中。要强制 MATLAB 变得更智能，请执行以下操作：

SA = sparse(A);
N =  SA'*sparse(P)*SA;
whos N

您应该看到 N 是稀疏的，但更重要的是，每个乘法结果也是稀疏的，因为您将稀疏矩阵乘以稀疏矩阵。