sparse-matrix - 查找大型稀疏矩阵的特征值

Question

我正在研究费米子和玻色子哈伯德模型，其中希尔伯特空间的维度非常大（~50k）。我目前正在使用 Lapack 例程DSYEV来确定大型 (50k x 50k) 哈密顿矩阵的特征值和特征函数，但这需要很长时间，在 Xeon 工作站上大约需要 8 小时。

我想减少这台特定机器上的运行时间。我正在研究Lanczos 方法，想知道这是否是最佳选择，或者是否还有其他选择。

Answer 1

Lanczos（或其他迭代）方法用于计算极端（小/大）特征值。DSYEV如果您需要的特征值和特征函数远小于系统大小（50k），它比直接更好。特别是，如果您拥有的矩阵是稀疏的，那么您将获得的加速度要好得多。

如果您正在寻找所有特征值并且您的矩阵是密集的，那么更好的方法是直接的DSYEV。