matlab - 生成并绘制经验联合 pdf 和 CDF

Question

给定一对两个变量（X，Y），您如何在 vanilla MATLAB（无工具箱）中生成和绘制经验联合 PDF 和 CDF？

Answer 1

原始答案（Matlab R2015a 或更低版本）

数据是：

• 随机变量 X, Y：定义为样本向量X, Y。
• x, y 轴上的 bin 边缘：由向量x_axis,定义y_axis。边缘显然必须增加，但不需要均匀间隔。

生成的 PDF 和 CDF 定义在由 x 和 y 边缘确定的矩形的中心。

要以 3D 形式绘制结果，请使用surf(...)而不是imagesc(...).

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%// Data (example):
X = randn(1,1e5); %// random variables.
Y = randn(1,1e5);

x_axis = -3:.2:3; %// Define edges of bins for x axis. Column vector
y_axis = -3:.2:3; %// Same for y axis

%// Compute corners of 2D-bins:
[x_mesh_upper,y_mesh_upper] = meshgrid(x_axis(2:end),y_axis(2:end));
[x_mesh_lower,y_mesh_lower] = meshgrid(x_axis(1:end-1),y_axis(1:end-1));

%// Compute centers of 1D-bins:
x_centers = (x_axis(2:end)+x_axis(1:end-1))/2;
y_centers = (y_axis(2:end)+y_axis(1:end-1))/2;

%// Compute pdf:
pdf = mean( bsxfun(@le, X(:), x_mesh_upper(:).') ...
    & bsxfun(@gt, X(:), x_mesh_lower(:).') ...
    & bsxfun(@le, Y(:), y_mesh_upper(:).') ...
    & bsxfun(@gt, Y(:), y_mesh_lower(:).') );
pdf = reshape(pdf,length(x_axis)-1,length(y_axis)-1); %// pdf values at the
%// grid points defined by x_centers, y_centers
pdf = pdf ./ (y_mesh_upper-y_mesh_lower) ./ (x_mesh_upper-x_mesh_lower);
%// normalize pdf to unit integral

%// Compute cdf:
cdf = mean( bsxfun(@le, X(:), x_mesh_upper(:).') ...
    & bsxfun(@le, Y(:), y_mesh_upper(:).') );
cdf = reshape(cdf,length(x_axis)-1,length(y_axis)-1);

%// Plot pdf
figure
imagesc(x_centers,y_centers,pdf)
axis xy
axis equal
colorbar
title 'pdf'

%// Plot cdf
figure
imagesc(x_centers,y_centers,cdf)
axis xy
axis equal
colorbar
title 'cdf'

编辑后的答案（Matlab R2015b 或更高版本）

Matlab R2015b 包含一个histogram2可以完成所有工作的函数。它会自动进行标准化以获得 PDF（给定适当的输入标志），甚至是 CDF。

使用与上述相同的示例，

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%// Data (example):
X = randn(1,1e5); % random variables.
Y = randn(1,1e5);

x_axis = -3:.2:3; % Define edges of bins for x axis. Column vector
y_axis = -3:.2:3; % Same for y axis

%// Compute and plot pdf
figure
histogram2(X, Y, x_axis, y_axis, 'Normalization', 'pdf')

%// Compute and plot cdf
figure
histogram2(X, Y, x_axis, y_axis, 'Normalization', 'cdf')