multithreading - 同一个工人从 Y 总数中获得 X 任务的机会（在 Z 工人池中）

Question

这基本上是一个概率论问题，但我太生疏了，我似乎无法思考从哪里开始。

我有一群 Z 工人。每个工人都有一个限制，X，在它被回收之前它必须执行多少任务。每个新任务都由一个工人随机抓取（1/Z一个工人抓住它的机会）。

在给定 Y 个任务之后，一个工人达到 X 阈值的几率是多少？

我希望计算它，因为我需要定期执行“清理”，而不是随机选择一些数字，我希望它与工人的数量和他们的任务限制有关（我可能会在稍后调整)，所以一旦有 25-30-35% 的机会完成一名工人，我就会进行清理。

Answer 1

考虑工人W。每次有任务进入系统，就有1/Z机会W抢到该任务。共有Y任务进入系统。

Y任务，每个以概率 抓取1/Z：抓取任务的数量G_W是一个具有二项分布的随机变量。

在任务为之后，概率工作者W已达到X阈值。YP(G_W >= X)

通过使用具有均值Y/Z和方差的正态分布，您可以轻松地近似分布和此概率Y(Z-1)/Z^2。然后，您可以使用一个函数来评估正态分布的累积分布，该函数几乎在每种编程语言中都可用。