我知道 2 的幂可以使用 << 运算符来实现。10的幂呢？像 10^5？有没有比 C++ 中的 pow(10,5) 更快的方法？这是一个非常简单的手动计算。但是由于数字的二进制表示，计算机似乎并不容易......让我们假设我只对整数幂 10^n 感兴趣，其中 n 是整数。
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像这样的东西：
int quick_pow10(int n)
{
static int pow10[10] = {
1, 10, 100, 1000, 10000,
100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000
};
return pow10[n];
}
显然，可以为long long.
这应该比任何竞争方法快几倍。然而，如果你有很多基数，它是非常有限的（尽管随着基数的增加值的数量会急剧下降），所以如果没有大量的组合，它仍然是可行的。
作为对比：
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
static int quick_pow10(int n)
{
static int pow10[10] = {
1, 10, 100, 1000, 10000,
100000, 1000000, 10000000, 100000000, 1000000000
};
return pow10[n];
}
static int integer_pow(int x, int n)
{
int r = 1;
while (n--)
r *= x;
return r;
}
static int opt_int_pow(int n)
{
int r = 1;
const int x = 10;
while (n)
{
if (n & 1)
{
r *= x;
n--;
}
else
{
r *= x * x;
n -= 2;
}
}
return r;
}
int main(int argc, char **argv)
{
long long sum = 0;
int n = strtol(argv[1], 0, 0);
const long outer_loops = 1000000000;
if (argv[2][0] == 'a')
{
for(long i = 0; i < outer_loops / n; i++)
{
for(int j = 1; j < n+1; j++)
{
sum += quick_pow10(n);
}
}
}
if (argv[2][0] == 'b')
{
for(long i = 0; i < outer_loops / n; i++)
{
for(int j = 1; j < n+1; j++)
{
sum += integer_pow(10,n);
}
}
}
if (argv[2][0] == 'c')
{
for(long i = 0; i < outer_loops / n; i++)
{
for(int j = 1; j < n+1; j++)
{
sum += opt_int_pow(n);
}
}
}
std::cout << "sum=" << sum << std::endl;
return 0;
}
使用 g++ 4.6.3 编译，使用-Wall -O2 -std=c++0x，得到以下结果：
$ g++ -Wall -O2 -std=c++0x pow.cpp
$ time ./a.out 8 a
sum=100000000000000000
real 0m0.124s
user 0m0.119s
sys 0m0.004s
$ time ./a.out 8 b
sum=100000000000000000
real 0m7.502s
user 0m7.482s
sys 0m0.003s
$ time ./a.out 8 c
sum=100000000000000000
real 0m6.098s
user 0m6.077s
sys 0m0.002s
（我也有使用的选项pow，但我第一次尝试时花了 1m22.56s，所以当我决定优化循环变体时我删除了它）
于 2013-09-02T22:42:37.567 回答
12
当然有比使用 ! 更快地计算 10 的积分幂的方法std::pow()！第一个实现是pow(x, n)可以在 O(log n) 时间内实现。下一个实现是pow(x, 10)与 相同(x << 3) * (x << 1)。当然，编译器知道后者，即当你将一个整数乘以整数常量 10 时，编译器会以最快的速度乘以 10。基于这两个规则，很容易创建快速计算，即使x是一个大整数类型。
如果你对这样的游戏感兴趣：
- 在Elements of Programming中讨论了一个通用的 O(log n) 版本的幂。
- Hacker's Delight中讨论了许多有趣的整数“技巧” 。
于 2013-09-02T22:33:10.090 回答
10
使用模板元编程的任何基础的解决方案：
template<int E, int N>
struct pow {
enum { value = E * pow<E, N - 1>::value };
};
template <int E>
struct pow<E, 0> {
enum { value = 1 };
};
然后它可以用来生成一个可以在运行时使用的查找表：
template<int E>
long long quick_pow(unsigned int n) {
static long long lookupTable[] = {
pow<E, 0>::value, pow<E, 1>::value, pow<E, 2>::value,
pow<E, 3>::value, pow<E, 4>::value, pow<E, 5>::value,
pow<E, 6>::value, pow<E, 7>::value, pow<E, 8>::value,
pow<E, 9>::value
};
return lookupTable[n];
}
这必须与正确的编译器标志一起使用，以检测可能的溢出。
用法示例：
for(unsigned int n = 0; n < 10; ++n) {
std::cout << quick_pow<10>(n) << std::endl;
}
于 2013-09-03T15:30:10.163 回答
6
整数幂函数（不涉及浮点转换和计算）很可能比pow()：
int integer_pow(int x, int n)
{
int r = 1;
while (n--)
r *= x;
return r;
}
编辑：基准测试 - 天真的整数取幂方法似乎比浮点数高出大约两倍：
h2co3-macbook:~ h2co3$ cat quirk.c
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#include <errno.h>
#include <string.h>
#include <math.h>
int integer_pow(int x, int n)
{
int r = 1;
while (n--)
r *= x;
return r;
}
int main(int argc, char *argv[])
{
int x = 0;
for (int i = 0; i < 100000000; i++) {
x += powerfunc(i, 5);
}
printf("x = %d\n", x);
return 0;
}
h2co3-macbook:~ h2co3$ clang -Wall -o quirk quirk.c -Dpowerfunc=integer_pow
h2co3-macbook:~ h2co3$ time ./quirk
x = -1945812992
real 0m1.169s
user 0m1.164s
sys 0m0.003s
h2co3-macbook:~ h2co3$ clang -Wall -o quirk quirk.c -Dpowerfunc=pow
h2co3-macbook:~ h2co3$ time ./quirk
x = -2147483648
real 0m2.898s
user 0m2.891s
sys 0m0.004s
h2co3-macbook:~ h2co3$
于 2013-09-02T22:29:52.377 回答
2
这是一个尝试：
// specialize if you have a bignum integer like type you want to work with:
template<typename T> struct is_integer_like:std::is_integral<T> {};
template<typename T> struct make_unsigned_like:std::make_unsigned<T> {};
template<typename T, typename U>
T powT( T base, U exponent ) {
static_assert( is_integer_like<U>::value, "exponent must be integer-like" );
static_assert( std::is_same< U, typename make_unsigned_like<U>::type >::value, "exponent must be unsigned" );
T retval = 1;
T& multiplicand = base;
if (exponent) {
while (true) {
// branch prediction will be awful here, you may have to micro-optimize:
retval *= (exponent&1)?multiplicand:1;
// or /2, whatever -- `>>1` is probably faster, esp for bignums:
exponent = exponent>>1;
if (!exponent)
break;
multiplicand *= multiplicand;
}
}
return retval;
}
上面发生的是几件事。
首先，BigNum 支持很便宜，它是templateized。开箱即用，它支持任何支持的基类型，*= own_type可以隐式转换为int，int也可以隐式转换template为涉及的类型既是无符号的，也是类似整数的。
在这种情况下，类似整数和无符号意味着它支持&1返回bool和>>1返回可以构造的东西，并最终（在重复>>1s 之后）到达在bool上下文中评估它的点返回false。我使用特征类来表达限制，因为天真地使用像这样的值-1会编译和（在某些平台上）永远循环，而（在其他平台上）不会。
该算法的执行时间，假设乘法为 O(1)，为 O(lg(exponent))，其中 lg(exponent) 是在ean 上下文中计算之前所花费的次数<<1。对于传统的整数类型，这将是s 值的二进制对数：因此不超过 32。exponentfalseboolexponent
我还消除了循环中的所有分支（或者，让现有的编译器清楚地知道不需要分支，更准确地说），只使用控制分支（这一直是正确的，直到它一次为假）。对于高基数和低指数，甚至可能消除那个分支可能是值得的......
于 2013-09-02T23:27:13.627 回答
2
没有乘法也没有表格版本：
//Nx10^n
int Npow10(int N, int n){
N <<= n;
while(n--) N += N << 2;
return N;
}
于 2017-05-22T01:58:53.600 回答
1
您可以使用迄今为止最快的查找表
你也可以考虑使用这个：-
template <typename T>
T expt(T p, unsigned q)
{
T r(1);
while (q != 0) {
if (q % 2 == 1) { // q is odd
r *= p;
q--;
}
p *= p;
q /= 2;
}
return r;
}
于 2013-09-02T22:29:37.337 回答
1
此函数将比 pow 更快地计算 x ^ y。如果是整数值。
int pot(int x, int y){
int solution = 1;
while(y){
if(y&1)
solution*= x;
x *= x;
y >>= 1;
}
return solution;
}
于 2017-12-09T14:28:39.847 回答
1
现在，使用constexpr，您可以这样做：
constexpr int pow10(int n) {
int result = 1;
for (int i = 1; i<=n; ++i)
result *= 10;
return result;
}
int main () {
int i = pow10(5);
}
i将在编译时计算。为 x86-64 gcc 9.2 生成的 ASM：
main:
push rbp
mov rbp, rsp
mov DWORD PTR [rbp-4], 100000
mov eax, 0
pop rbp
ret
于 2019-09-05T17:04:04.663 回答
0
基于Mats Petersson方法，但编译时生成缓存。
#include <iostream>
#include <limits>
#include <array>
// digits
template <typename T>
constexpr T digits(T number) {
return number == 0 ? 0
: 1 + digits<T>(number / 10);
}
// pow
// https://stackoverflow.com/questions/24656212/why-does-gcc-complain-error-type-intt-of-template-argument-0-depends-on-a
// unfortunatly we can't write `template <typename T, T N>` because of partial specialization `PowerOfTen<T, 1>`
template <typename T, uintmax_t N>
struct PowerOfTen {
enum { value = 10 * PowerOfTen<T, N - 1>::value };
};
template <typename T>
struct PowerOfTen<T, 1> {
enum { value = 1 };
};
// sequence
template<typename T, T...>
struct pow10_sequence { };
template<typename T, T From, T N, T... Is>
struct make_pow10_sequence_from
: make_pow10_sequence_from<T, From, N - 1, N - 1, Is...> {
//
};
template<typename T, T From, T... Is>
struct make_pow10_sequence_from<T, From, From, Is...>
: pow10_sequence<T, Is...> {
//
};
// base10list
template <typename T, T N, T... Is>
constexpr std::array<T, N> base10list(pow10_sequence<T, Is...>) {
return {{ PowerOfTen<T, Is>::value... }};
}
template <typename T, T N>
constexpr std::array<T, N> base10list() {
return base10list<T, N>(make_pow10_sequence_from<T, 1, N+1>());
}
template <typename T>
constexpr std::array<T, digits(std::numeric_limits<T>::max())> base10list() {
return base10list<T, digits(std::numeric_limits<T>::max())>();
};
// main pow function
template <typename T>
static T template_quick_pow10(T n) {
static auto values = base10list<T>();
return values[n];
}
// client code
int main(int argc, char **argv) {
long long sum = 0;
int n = strtol(argv[1], 0, 0);
const long outer_loops = 1000000000;
if (argv[2][0] == 't') {
for(long i = 0; i < outer_loops / n; i++) {
for(int j = 1; j < n+1; j++) {
sum += template_quick_pow10(n);
}
}
}
std::cout << "sum=" << sum << std::endl;
return 0;
}
代码不包含 quick_pow10、integer_pow、opt_int_pow 以获得更好的可读性，但在代码中使用它们进行了测试。
使用 gcc 版本 4.6.3 (Ubuntu/Linaro 4.6.3-1ubuntu5) 编译，使用 -Wall -O2 -std=c++0x，得到以下结果：
$ g++ -Wall -O2 -std=c++0x main.cpp
$ time ./a.out 8 a
sum=100000000000000000
real 0m0.438s
user 0m0.432s
sys 0m0.008s
$ time ./a.out 8 b
sum=100000000000000000
real 0m8.783s
user 0m8.777s
sys 0m0.004s
$ time ./a.out 8 c
sum=100000000000000000
real 0m6.708s
user 0m6.700s
sys 0m0.004s
$ time ./a.out 8 t
sum=100000000000000000
real 0m0.439s
user 0m0.436s
sys 0m0.000s
于 2016-12-21T16:18:50.113 回答
0
如果你想计算，例如，10^5，那么你可以：
int main() {
cout << (int)1e5 << endl; // will print 100000
cout << (int)1e3 << endl; // will print 1000
return 0;
}
于 2019-11-15T21:25:16.750 回答
0
result *= 10也可以写成result = (result << 3) + (result << 1)
constexpr int pow10(int n) {
int result = 1;
for (int i = 0; i < n; i++) {
result = (result << 3) + (result << 1);
}
return result;
}
于 2020-11-21T20:56:17.830 回答