graphics - Automatically generating UV coordinates algorithms

Question

I'm writing my own uv editor for a tool of mine, and I'm trying to incorporate as many algorithms as I can for projections. I need to take an arbitrary mesh, and make uv coordinates for each vertex.

So far, I have planar, and Least Squares Conformal Map.

I'd like to incorporate more, such as tri-planar, cylinder, spherical, but I'm having a very difficult time locating the information to perform the algorithms. The tri-planar appear to generate a color, but I need to get everything in UV coordinates.

Help would be very appreciated!!

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三平面

算了吧：它不是一种投影算法（一种为你提供 UV 坐标的算法），你无法从中得到 UV 坐标。它是一种渲染算法，通过混合使用每个 XYZ 平面投影分别获得的颜色，为您提供一种颜色。

圆柱形、球形

像平面一样，这些都是非常简单的投影算法，可以直接从 XYZ 值给您一个 UV 值，而不考虑与其他顶点的连接性。

对于圆柱：将 (x, y, z) 转换为圆柱坐标 (ρ, φ, z)，并用作 UV 坐标 u = φ 和 v = z
对于球面：在球面坐标(r, θ, φ)中转换 (x, y, z) ，并用作 UV 坐标 u = θ 和 v = φ

当然，您可以切换 X、Y 和 Z 的角色以使用不同的轴进行投影，或者执行一些平移/旋转/缩放以进行更多控制（与您可以控制使用的平面的大小和方向相同的方式）用于平面投影）。

立方体

首先，您需要确定将网格的每个面分配给哪个“投影面”。我将投影面命名为 X、-X、Y、-Y、Z 和 -Z，如下图所示（我假设 X、Y 和 Z 轴分别具有红色、绿色和蓝色）：

在此处输入图像描述

为此，您只需找到法线（nx，ny，nz）的哪个坐标具有最大的绝对值，并将其分配给与该轴和符号对应的面。例如：

如果 n = (0.8, 0.5, 0.3)，则对应的面是 X（|nx| 最大，nx 为正）
如果 n = (0.3, 0.8, 0.5)，则对应的面是 Y（|ny| 是最大的，ny 是正的）
如果n = (0.3, -0.8, 0.5)，则对应的面为-Y（|ny|最大，ny为负）

然后，一旦您知道将网格的每个面分配给哪个投影面，就可以将相应的平面投影应用于该面周围的顶点以获得临时值 (u_temp, v_temp) ∈ [0,1] x [0, 1]。

下一步是将此值 uv_temp ∈ [0,1] x [0,1] 转换为包含在较小正方形中的值 uv，如上图 A 所示。例如，如果你应用了投影“X”，那么你想要 uv ∈ [2/3, 3/3] x [2/4, 3/4]，那么你会这样做：

u = 2./3. + u_temp/3.;
v = 2./4. + v_temp/4.;

最后，最后一步不要忘记复制属于具有不同平面投影的两个面的 UV 顶点（图片上不同颜色之间的边界）。实际上，网格的某些顶点可以（并且在大多数情况下应该）在 UV 贴图中的多个位置进行拆分，以获得不错的结果。

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三次映射

基于 (rx, ry, rz) 向量的标准方法是首先在表中查找一些值。这些值用于每个顶点的 (s,t)（或 (u,v)）纹理坐标。

首先找到Reflected Vector R = 2(N dot V)N - V, 其中V = Vertex, N = Normal , R Reflected Vector(rx,ry,rz)

                      major axis 
                      direction      sc     tc     ma 
                      ---------      ---    ---    -- 
                      +rx            -rz    -ry    rx 
                      -rx            +rz    -ry    rx 
                      +ry            +rx    +rz    ry 
                      -ry            +rx    -rz    ry 
                      +rz            +rx    -ry    rz 
                      -rz            -rx    -ry    rz

一旦为 sc、tc 和 ma 分配了值，就可以使用以下公式计算该面的 (s,t) 坐标。

if((rx >= ry) && (rx  >= rz)) 
{ 
sc = -rz; 
tc = -ry; 
ma = fabs(rx);  //absolute value
s = ((sc/ma) + 1) / 2; 
t = ((tc/ma) + 1) / 2; 

cout << "+rx (" << s << "," << t << ")" << endl; 
} 

  if((rx <= ry) && (rx  <= rz)) 
{ 
sc = +rz; 
tc = -ry; 
ma = fabs(rx); 
s = ((sc/ma) + 1) / 2; 
t = ((tc/ma) + 1) / 2; 

cout << "-rx (" << s << "," << t << ")" << endl; 
} 

if((ry >= rz) && (ry >= rx)) 
{ 
sc = +rx; 
tc = +rz; 
ma = fabs(ry); 
s = ((sc/ma) + 1) / 2; 
t = ((tc/ma) + 1) / 2; 

cout << "+ry (" << s << "," << t << ")" << endl; 
} 

if((ry <= rz) && (ry <= rx)) 
{ 
sc = +rx; 
tc = -rz; 
ma = fabs(ry); 
s = ((sc/ma) + 1) / 2; 
t = ((tc/ma) + 1) / 2; 

cout << "-ry (" << s << "," << t << ")" << endl; 
} 

if((rz >= ry) && (rz >= rx)) 
{ 
sc = +rx; 
tc = -ry; 
ma = fabs(rz); 
s = ((sc/ma) + 1) / 2; 
t = ((tc/ma) + 1) / 2; 

cout << "+rz (" << s << "," << t << ")" << endl; 
} 

if((rz <= ry) && (rz <= rx)) 
{ 
sc = -rx; 
tc = -ry; 
ma = fabs(rz); 
s = ((sc/ma) + 1) / 2; 
t = ((tc/ma) + 1) / 2; 

cout << "-rz (" << s << "," << t << ")" << endl; 
}

参考 http://www.unc.edu/~zimmons/cs238/maps/cubeind.html

球形、立方和抛物线环境映射http://www.unc.edu/~zimmons/cs238/maps/environment.html

OP，请您分享您的用于生成 UV 坐标的最小二乘保形映射算法。谢谢你。

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您应该从 siggraph 课程网格参数化：理论与实践开始，然后查看引用的论文以获取有关您正在实施的算法的详细信息

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