floating-point - 为什么浮点数的十六进制表示很少使用？（还有几个问题）

Question

为什么很少使用浮点数的十六进制表示？

像这样写是不是0x0.01有助于避免一些意外，比如 0.01 突然变成0.010000000000什么东西？

小数 pi 应该多长才能精确？

似乎有这个指令 FLDPI，它将 pi 加载到协处理器中，为什么你必须在代码中编写 pi？手臂有相同的指令吗？

Answer 1

我一直使用 C99 的十六进制表示法来表示浮点数，无论是输入还是输出。

使用十进制格式 D.DDDDDDDDDDDDDDDDDDEXXX（小数点后的 16 位数字）保证符号唯一标识任何double，包括最接近 π 的双精度。

像 C 这样的语言旨在具有可移植性，不应依赖于特定指令集的功能。旧的 80 位浮点指令也非常过时，尽管它们对于显式使用 80 位计算的程序仍然有用long double。在 π 的特殊情况下，3.141592653589793是得到正确的最小十进制表示double。另外，请注意，FLDPI当程序中的常量恰好是指令将加载的常量时，编译器总是可以生成指令。然而，同样，80 位 FPU 已经过时，只能由现代编译器用于 long double 计算。经过测试，GCC 和 Clang 都不会生成FLDPI指令，即使移动0x3.243F6A8885A308D313198A2E03707344到long double. 蹩脚......我几乎想填写一份错误报告。

0x和p标记对于避免整数表示法的歧义是必要的。在十六进制中，它非常简单：每个十六进制数字代表 4 位，普通双精度的形式为 1.<52 个二进制数字>。因此，后面正好有 13 个十六进制数字1.是有效的。在十进制中，最多需要 16 位数字才能识别double. 要自己观察这一点，请执行：

#include <stdio.h>
#include <math.h>
…
printf("%.16e\n%.16e\n", 1.0, nextafter(1.0, 2.0));

看到更少的数字会引起混乱。

Answer 2

好的，关于“π 应该多长”的问题。这些功能：

int main (void){printf("%.80f\n\n", 0x3.243F6A8885A308D313198A2E03707344A4093822299F31D0082EFA98p0 );}
int main (void){printf("%.80f\n\n", 3.14159265358979323846264338327950288419716939937510582097494459 );}
int main (void){printf("%.80f\n\n", 3.141592653589793 );}

打印完全相同的数字：

3.14159265358979311599796346854418516159057617187500000000000000000000000000000000

如果它变得更短，结果会有所不同。

Answer 3

考虑一下您在日常生活中的经历：您是否处理并遇到十进制实数或指定为任何其他基数的实数？

您仍然会感到惊讶，因为无论如何都会发生浮点值计算中的舍入和近似错误。