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为什么任何数据类型的范围在消极方面比积极方面更大？

例如，如果是整数：

在Turbo C中，它的范围是-32768to 32767，对于Visual Studio，它是-2147483648to 2147483647.

其他数据类型也会发生同样的情况......

[UPD：为Visual Studio设置适当的限制值]

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因为数字的存储方式。带符号的数字使用称为“二进制补码表示法”的东西存储。

请记住，所有变量都有一定数量的位。如果其中最重要的一位，即左边的一位，是 0，则该数字为非负数（即正或零），其余位仅表示该值。

但是，如果最左边的位是 1，则该数字为负数。数字的真实值可以通过从表示的整数中减去 2^n 获得（作为无符号量，包括最左边的 1），其中 n 是变量具有的位数。

由于数字的实际值（“尾数”）只剩下 n - 1 位，因此可能的组合为 2^(n - 1)。对于正数/零数，这很容易：它们从 0 变为 2^(n - 1) - 1。 -1 是为了说明零本身——例如，如果你只有四种可能的组合，那些组合将代表 0、1、2 和 3（注意有四个数字）：它从 0 变为 4 - 1。

对于负数，请记住最左边的位是 1，因此表示的整数介于 2^(n - 1) 和 (2^n) - 1 之间（括号在那里非常重要！）。但是，正如我所说，您必须带走 2^n 才能获得数字的实际值。2^(n - 1) - 2^n 是 -(2^(n - 1))，并且 ((2^n) - 1) - 2^n 是 -1。因此，负数的范围是 -(2^(n - 1)) 到 -1。

将所有这些放在一起，您会得到 -2^(n - 1) 到 2^(n - 1) - 1。如您所见，上限得到 -1，而下限没有。

这就是为什么负数比正数多一个的原因。

于 2013-09-01T12:11:53.553 回答
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C 要求的最小范围实际上是 -32767 到 32767，因为它必须满足二进制补码、二进制补码和负数的符号/幅度编码，所有这些都是 C 标准允许的。有关数据类型的最小范围的详细信息，请参阅Annex E, Implementation limitsC11（和 C99）。

您的问题仅与二进制补码变体有关，原因很简单。使用 16 位，您可以表示 2 16（或 65,536）个不同的值，并且零必须是其中之一。因此剩下奇数个值，其中大多数（一个）是负值：

 1 thru  32767  = 37267 values
 0              =     1 value
-1 thru -32768  = 32768 values
                  -----
                  65536 values

一个的补码和符号幅度编码都允许负零值（以及正零），这意味着非零数可用的位模式减少了，因此您在标准中找到的最小范围减小.

 1 thru  32767  = 37267 values
 0              =     1 value
-0              =     1 value
-1 thru -32767  = 32767 values
                  -----
                  65536 values

二进制补码实际上是一种漂亮的编码方案，因为可以使用相同的简单硬件将正数和负数相加。其他编码方案往往需要更复杂的硬件来完成相同的任务。

有关二进制补码如何工作的更完整说明，请参阅维基百科页面。

于 2013-09-01T12:14:16.550 回答
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因为范围包括零。一个 n 位整数可以表示的不同值的数量是 2^n。这意味着一个 16 位整数可以表示 65536 个不同的值。如果是无符号 16 位整数，则可以表示 0-65535（含）。有符号整数的约定是表示 -32768 到 32767、-214748368 到 214748367 等。

于 2013-09-01T12:11:14.507 回答
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使用 2s 补码，负数被定义为按位不加 1，这将给定位数的可能数字的范围在负侧减少 1。

于 2013-09-01T12:11:05.937 回答
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通常，由于使用二进制补码系统来存储负值，当您翻转整数上的符号位时，它会偏向负数。

范围应为：-(2^(n-1)) - ((2^(n-1)-1)

于 2013-09-01T12:11:49.653 回答